Problema B - Constelação Retangular

O Zé é um apaixonado pelo espaço sideral e pelo universo que nos rodeia. Todos os dias ele pega no seu velho telescópio e observa as estrelas, sabendo identificar as constelações mais importantes. Uma destas noites, o Zé teve uma ideia brilhante: criar uma nova constelação e batizá-la com o seu nome: a "Constelação do Zé"!

Para concretizar a sua ideia, o Zé começou por criar um mapa das estrelas visíveis no céu. Para este seu projeto, ele considera que o céu noturno é uma superfície retangular com a origem no canto inferior esquerdo. Nesta superfície, as estrelas são representadas por pontos com coordenadas inteiras positivas. Um exemplo de céu seria o seguinte:

De modo a que fosse identificável por toda a gente, o Zé decidiu que ia usar para a sua constelação uma forma geométrica muito simples: um retângulo! Para ser ainda mais fácil a sua constelação ser descoberta nos céus, ele decidiu também que dois dos seus lados deviam ser exatamente na vertical e os outros dois lados deviam ser exatamente na horizontal. Dito de outro modo, o Zé procura criar uma constelação que é um quadrilátero com dois lados paralelos ao eixo das abcissas (x) e dois lados paralelos ao eixo das ordenadas (y).

Existem, é claro, muitos retângulos por onde escolher entre todas as constelações retangulares possíveis. O Zé decidiu selecionar a que tem mais impacto. Por definição, o impacto de uma constelação retangular é o número de estrelas que tocam no seu contorno, ou seja, o número de estrelas que estão colocadas exatamente sobre um dos seus quatro lados (ou sobre dois lados, se as estrelas estiverem num canto). A figura seguinte ilustra três retângulos possíveis e o seu respetivo impacto:

Como o Zé deseja que a sua constelação corresponda realmente a um desenho no céu, ele precisa de descobrir o retângulo de maior impacto, de modo a que a sua constelação fique bem definida no céu por muitas estrelas. No exemplo que estamos a usar, nenhum dos retângulos dados na figura anterior era um retângulo de impacto máximo, pois existem retângulos com mais estrelas no seu contorno. A figura seguinte ilustra duas possibilidades de obter um impacto de 6, que é o máximo possível de obter para o caso dado:

Na verdade, antes de descobrir qual é a constelação retangular de maior impacto, o Zé tem de descobrir qual é o maior impacto possível para uma constelação retangular. Será que o podes ajudar nisto?

O Problema

Dadas as coordenadas inteiras de N estrelas, a tua tarefa é calcular qual é o maior impacto possível para uma constelação retangular, ou seja, o número máximo de estrelas que se conseguem detetar no contorno de um único retângulo com dois lados verticais e dois lados horizontais.

Input

Na primeira linha do input vem um único número inteiro N, indicando o número de estrelas a considerar.

Seguem-se N linhas, cada uma com dois números inteiros Y_i X_i, separados por um espaço, indicando as coordenadas de uma das estrelas. Sabemos que não existe o caso de duas estrelas terem exatamente o mesmo par de coordenadas.

Output

O output deve ser constituído por uma única linha na qual existe um único número inteiro, o qual indica o impacto máximo de um retângulo nas condições dadas, ou seja, qual o maior número de estrelas que é possível detetar sobre os lados de um retângulo com dois lados na vertical e dois lados na horizontal.

Restrições

São garantidos os seguintes limites em todos os casos de teste que irão ser colocados ao programa:

Nota sobre a avaliação

Para um conjunto de casos de teste valendo 30% dos pontos, acontece sempre que Y_i e X_i são menores ou iguais a 20 e N é menor ou igual a 100.

Para um conjunto de casos de teste valendo 60% dos pontos, acontece sempre que Y_i e X_i são menores ou iguais a 100 e N é menor ou igual a 1000.

Exemplo de Input 1

10
4 2
2 1
6 6
2 6
3 3
4 7
3 5
5 8
6 2
5 4

Exemplo de Output 1

6

Exemplo de Input 2

7
1 1
2 2
3 3
4 4
4 3
3 2
2 1

Exemplo de Output 2

4