Data da última actualização: 09 de Fevereiro de 2010
Departamento de Ciência de
Computadores,
Faculdade de Ciências da Universidade do
Porto
Armando Matos
- Classificações dos alunos que compareceram ao exame final da primeira época e que constam na pauta do Sigarra. Deve confirmar o seu resultado na página oficial da UP. Se algum aluno pretender ver o seu exame, pode fazê-lo na 4ª feira, dia 3 de Fevereiro entre as 9:00 e as 11:00.
- Alunos sem frequencia à disciplina (não deve ser considerada a exclusão dos alunos com estatuto "TE" ou "DA"):
- A tabela de folhas P e TP contém também enunciados de exames (da
época normal e da época de recurso) com resoluções.
| ----Avaliação | ----Sumários das aulas teóricas | ----Bibliografia | |
| ----Folhas P e TP | ----Elementos de estudo | ----Funcionamento das aulas | ----Complementos |
| ----Provas | ----Classificações | ----Docentes | ---- |
Objectivos
Pretende-se que o aluno
Programa previsto
A valorização do exame é de 15 valores.
Aulas práticas
Em princípio todas as semanas é fornecida uma folha de
exercícios. O aluno deverá tentar resolver os exercícios da folha
antes da aula prática respectiva.
Aulas teórico-práticas
Nas aulas teórico-práticas serão aprofundadas diversas questões
abordadas nas aulas teóricas, propondo-se exercícios complementares;
poderão ainda ser colocadas questões relacionadas com os problemas das
folhas práticas e fornecidas folhas complementares de exercícios.
Aula 01
A disciplina de Introdução à Programação: objectivos, programa, bibliografia, funcionamento das aulas. Evolução dos computadores ao longo da história.
Aula 02
Evolução das linguagens de programação. A linguagem máquina, a
linguagem "assembler". Paradigmas de programação.
Sobre o python: constantes (int, float, bool...), variáveis
expressões. Instruções: atribuição, 'while'; definição de
funções: "instruções" 'def' e 'return'.
Aula 03
Análise de um programa específico em linguagem python.
Instruções da linguagem python: atribuição, condicionais,
de ciclo ('while').
Definição de funções ('def' e 'return')
Expressões.
Aula 04
Versão iterativa e recursiva de uma função.
^Ambito ('scope') das variáveis: variáveis locais.
Divisibilidade.
Exemplos.
Aula 05
Divisibilidade e primalidade. Exemplos e exercícios diversos.
Aula 06
As listas. Funções 'len', 'append', 'range'. A instrução 'for'. Exercícios de aplicação.
Aula 07
Dígitos de um inteiro numa base de numeração.
Conversão entre bases
Diversos exemplos sobre listas
Aula 08
"Strings".
Caracteres e suas codificações. Funções "ord" e "chr".
Alguns exercícios sobre "strings".
Aula 09
"Tuplos"; operações com tuplos; comparação com "strings" e listas.
Exemplos diversos de implementação de funções que processam "strings".
Aula 10
Introdução às listas em compreensão.
Uso em programas simples para contar o número de divisores
e testar a primalidade.
Introdução aos módulos "rand" e "turtle".
Aula 11
Mais um exemplo de aplicação do módulo "turtle".
Forma mais geral da instrução "for".
Definição indutiva de listas de inteiros de profundidade
arbitrária.
Exemplos de programas: soma de todos os inteiros,
profundidade máxima de um inteiro.
Aula 12
Entrada de dados com "prompt"
Operador de formatação "%".
Formatação de dados. Exemplos.
Aula 13
Números pseudo-aleatórios:
Lançamento de n dados m vezes: estimativa da média.
Cálculo aproximado de um integral definido.
Aula 14
Pesquisa sequêncial. Eficiência em termos do
número de comparações.
Aula 15
Pesquisa binária numa lista ordenada.
Pesquisa sequêncial e binária: comparação da eficiência.
Aula 16
- Determinação da raíz aproximada de uma equação f(x)=0
pelo método das bissecções sucessivas.
- Uso do módulo "turtle" para desenhar o gráfico de uma função
arbitrária.
Aula 17
Método de ordenação por selecção do mínimo".
Determinação da eficiência do método com base no número
de comparações efectuadas.
Notas sobre a correcção do algoritmo.
Aula 18
Método de ordenação "quicksort": algoritmo recursivo
utilizando listas em compreensão.por selecção do mínimo".
Determinação da eficiência do método com base no número
de comparações efectuadas no caso médio.
Aula 19
Erros na programação: erros sintácticos, de execução e semanticos;
Correcção de erros e técnicas de boa programação.
Confirmando predicados no programa: a instrução 'asssert'.
Testes. O módulo 'doctest'.
Aula 20
Contagem de frequências ('bit counting') aplicação a uma função
para detecção de anagramas.
Método de ordenação "bucket-sort". Eficiência, limitações e
comparação com outros métodos.
Aula 21
- Criar e inicializar listas.
- Representação de pontos a 2 dimensões; função de rotação
de um ponto.
- Função que determina a tabela de verdade de uma função
proposicional dada.
- Sufixos de strings.
Aula 22
Representações e operações com conjuntos.
Teste de associatividade de uma operação binária
Aula 23
- Várias soluções do problema: determinar o número de ocorrências
do máximo numa lista. Comparação das eficiências.
- Determinação da raíz quadrada inteira utilizando um método
análogo à pesquisa binária. A eficiência é O(log n)
- Determinação do determinante de uma matriz quadrada através
da sua triangulação.
Aula 24
Fundamentos da utilização do módulo 'Tkinter' Aplicação à construção de um programa de vizualização (a preto e branco e a cores) de imagens bi-dimensionais. Exemplo de processamento de imagens - redução de contraste.
Ir para:
Ir directamente para: 1 5 10 15 20 25 30 35 fim
Incluímos, de uma forma esquemática e não revista, o seguinte:
Pode haver omissões ou repetições...(
x=11
type(x)
--> int
x=11.1
type(x)
--> float
y="Ai Ai"
type(y)
--> str
>>> y[1]
'i'
>>> y[0]
'A'
---------------------------
print x
>>> x=5
>>> z=2
>>> x/z
2
>>> x=5.0
>>> z=2
>>> x/5
1.0
>>> x/z
2.5
"overloading" de operadores
O que faz a seguinte função (o que calcula?)?
def f(n):
prod=1
i=2
while i<n:
prod = prod*i
return prod
O que faz a seguinte função (o que calcula?)?
def f(n):
prod=1
i=2
while i<n:
prod = prod*i
i = i+1
return prod
>>> sin(1)
NameError: name 'sin' is not defined
>>> import math
>>> math.sin(1)
0.8414709848078965
>>> sin(1)
NameError: name 'sin' is not defined
>>>
from math import sin
>>> sin(1)
0.8414709848078965
-----------------------------
precedência (parcial) dos operadores binários
primeiro **
depois * / %
depois + -
depois < <= != == >= >
depois and
depois or
Na dúvida: use parêntesis!
-------------------------------
#------------------ Ãútima aula -----------------------------------
def f(n):
prod=1
i=2
while i<n:
prod=prod*i
i=i+1
return prod
i=1
while i<=5:
print i, f(i)
i = i+1
# 1*2*...*(i-1) = (i-1)! excepto se i=0
# --------------------------------------------------------
# atribuição <var> = <expressão>
# exemplos sintaticamenre correctos
# exemplos sintaticamenre errados
# --------------------------------------------------------
# if <condição>:
# .....
# .....
# <...continuação...>
#
# exemplos sintaticamenre correcto
# exemplos sintaticamenre errado
# --------------------------------------------------------
# if <condição>:
# .....
# .....
# else:
# .....
# .....
# .....
# <...>
#
# exemplos sintaticamenre correcto
# exemplos sintaticamenre errado
# --------------------------------------------------------
# if ... elif ... elif ... else
# --------------------------------------------------------
# while <condição>:
# .....
# .....
# <...>
#
# exemplos sintaticamenre correctos
# exemplos sintaticamenre errados
# --------------------------------------------------------
# while condição>:
# .....
# .....
# <...>
#
# exemplos sintaticamenre correctos
# exemplos sintaticamenre errados
def jogo():
print "Vamos jogar"
n = input("Diz um número ")
print n+1, ", ganhei!!!"
# if, while,
def jogo1():
print "Vamos jogar"
n = input("Diz um número ")
if n<10:
print n+1, ", ganhei!!!"
else:
print n-1, ", perdi!!!"
def jogo2():
print "Vamos jogar"
while 2==2:
n = input("Diz um número ")
print n+1, ", ganhei!!!"
print "Vamos jogar outra vez"
# Note: tipicamente as funcoes não são assim!
# Em princípio as funções devem ser "puras":
# - não contém print's nem input's
# - fornecem um resultado (com 'return')
# - nã têm efeitos laterais (como mudar vars...)
# Escreva uma função f: R -> R
# x<1 ou x>2 -> 0
# senão -> 1
# Escreva uma função f: R -> R
# derivada(f,x)
#
# com lambda
print (lambda x: x**2+1)(2)!
def deriv(f):
delta = 0.01
return lambda x: (f(x+delta)-f(x-delta))/(2.0*delta)
print "derivadas de x^2"
x=0
while x<=10:
print x, deriv(g)(x)
x = x+1
Função que converte segundos -> horas, min, segundos
def dhms(segs):
s=segs%60
mins=segs/60
m=mins%60
horas=mins/60
h=horas%24
d=horas/24
return [d,h,m,s]
Tornando um programa executável
Versão de uma função que calcula r! (factorial de r) com um ciclo
def fact(r):
p=1
k=2
while k<=r:
p=p*k
k=k+1
return p
Versão de uma função que calcula r! (factorial de r) sem ciclos
def fact1(r):
if r<=1:
return 1
return r*fact1(r-1)
Divisibilidade de a por b, a|b (a divide b)
a%b==0 ou então (a/b)*b==a
---------------------------------------------
Escreva uma função "div" que testa se a divisível por b
div: N*N -> Bool
muito simples
return a%b==0
mais complicado:
if a%b==0
return True
else
return False
# Escreva uma função que determina os inteiros
# até n com mais divisores
# 1) Função 'maxndiv(n)' que determina o maior número
# de divisores de x, com 1 <= x <= n,
# 2) (Programa)
# Percorre-se x de 1 a n e, sempre que ndiv(x) = maxndiv(n)
# imprime-se x
# Contagem dos divisoes, melhorias do programa:
# Exercício
# d*d>x -> pára
# d*d==x -> conta 1 divisor
# d*d<x -> conta 2 divisores
# --------------------------------------------
# Dígitos...
# qual o o último dígito de n (inteiro positivo)?
# R: n % 10
# E o penútimo, supondo que n>=10?
# R: (n/10)# 10
# --------------------------------------------
# Soma dos dígitos
# Escreva uma função "sdig(n)" que escreve a soma dos dígitos de um
# inteiro positivo n dado.
# a) Escrever a função de forma iterativa
# (envolverá um ciclo "while")
# b) Escrever a função de forma recursiva
# (não envolve ciclos, mas uma chamada à própria função).
# --------------------------------------------
# Dígitos `ào contrário''
# Escreva uma função "digs_inv(n)" que imprime, por ordem inversa, os
# dígitos de um inteiro positivo n dado.
# --------------------------------------------
# Escreva uma função "digsb(n,b)" que escreve, <por ordem>, os
# dígitos de um inteiro positivo n dado. A base de numeração é
# b, 2<=b<=10.
# Usar um método recursivo:
# se n<b: escrever n
# senão:
# digsb(???,b)
# escrever n# b
Escreva uma função que calcula o número de divisores de a
ndiv N -> N
c=0
para cada d, 1<=d<=a
se a divisível por d:
c=c+1
return c
Exercício:
Escreva uma função que determina se a é primo
primo N -> Bool
A função deve ser baseada na condição de primalidade
ndiv(a)==2
Melhore a eficiência da função de teste de primalidade, usando
a seguinte propriedade que deve demonstrar!
se o inteiro positivo a tem um divisor d com 2<= d <a,
então tem um divisor d' com 2 <= d' <= sqrt(a)
#--------------------------------------------------------------------
# Soma dos dígitos
# Exercício: Escreva uma função "sdíg(n)" que escreve a soma dos
# dígitos de um inteiro positivo n dado.
# a) Escrever a função de forma iterativa
# (envolver so' ciclos "while")
def sdig(n):
s=0
while n>0:
s = s+n%10
n=n/10
return s
#for i in range(100,120):
# print i, sdig(i)
# b) Escrever a função de forma recursiva
# (nao envolve ciclos, mas uma chamada à propria função).
def sdigr(n):
if n<10:
return n
return n%10 + sdig(n/10)
for i in range(100,120):
print i, sdigr(i)
# --------------------------------------------
# Dígitos `ào contrario''
# Exercício: Escreva uma função "digs_inv(n)" que imprime,
# por ordem inversa, os dígitos de um inteiro positivo n dado.
# --------------------------------------------
# Exercício:
# Escreva uma função "digsb(n,b)" que escreve, <por ordem>, os
# dígitos da representação na base 'b' de um inteiro positivo 'n'
# dado . A base de numeração é 'b', 2<=b<=10.
# Usar um metodo recursivo:
# se n<b: escrever n
# senão:
# digsb(???,b)
# escrever n%b
def digsb(n,b):
if n>=b:
digsb(n/b,b)
print n%b,
for i in range(10):
print i,
digsb(i,2)
print
#----------------------------------------------------------------------------
# Uma estrutura de informação "composta": a lista
#----------------------------------------------------------
# lista: sequência de 0 ou mais expressões
# em particular, uma expressão pode ser uma lista
#
# indexação li[i]: elemento i da lista (comeca em 0)
# comprimento: len(li)
# concatenação: lista1 + lista2
# função append: li.append(e): elemento e no fim da lista
# multiplicação por inteiro
# função range(n) -> [0,1,...,n-1]
# range(a,n) -> [a,a+1,...,n-1]
#
# colocar elemento 'e' no fim da lista 'li': append(li,e)
#----------------------------------------------------------
# instrução for: for <var> in <lista>:
#
# imprimir os inteiros 0, 1,..., 100 e seus quadrados
#
for i in range(101):
print i,i**2
#----------------------------------------------------
# Exercício:
# função soma(n) que determina a soma 1+2+...+n
def soma(n):
s=0
for i in range(1,n+1):
s=s+i
return s
# Melhor solução: retornar a expressão dessa soma! Qual é?
#----------------------------------------------------
# Exercício:
# função dup(li) que recebe uma lista li e
# duplica todos os elementos
def dup(li):
r=[]
for elem in li:
r = r + [elem] + [elem]
return r
#----------------------------------------------------
# Utilizaremos muitas vezes
# - instrução for
# - listas e indexação
# - + (concatenação de listas)
# - função range
#----------------------------------------------------
# Exercício:
# Bem ou mal?
# Se 'mal' porquê?
# Se 'bem', qual o valor?
#---------------------------------------
# [2,[5,4],6][1][1]
#---------------------------------------
# li = [2,[5,4],6][1][1] for i in 10:
# li[2][1] print i
#---------------------------------------
# range(3)+range(3) len(range(3))
# len(3) li.append([])
# li.append(29)
#---------------------------------------
# Exercício: Como criar uma lista a com 100 0's: [0,0,...,0]?
#---------------------------------------
# Exercício: função quadrado(n) que retorna a lista
# [[0, 1,...,...n], (linha 0)
# [n+1,n+2,...,2n], (linha 1)
# .......
# [..........,n*n-1]] (linha n-1)
# a) Usando só a instrução de ciclo 'for'
# (uma ou mais vezes!)
# a) Usando só a instrução de ciclo 'while'
# (uma ou mais vezes!)
def quadrado(n):
r=[] # lista global a retornar
a=0 # número actual a colocar
for i in range(n):
li=[] # lista linha a formar
for j in range(n):
li=li+[a]
a = a+1
r = r + li
return r
#---------------------------------------
# Exercício: Mostre que se não existisse a instrução 'for'
# o 'python' não perdia potencialidades.
#
# Nota. Na verdade, nem do 'while' precisamos. basta a
# recursividade.
# Exercício: função soma(n) que determina a soma 1+2+...+n
# sem usar 'for' nem 'while'.
# --------------------------------------------
#--- Uma nota sobre a instrução 'for'
li=[1,2,3]
for i in li:
li=[]
print i
print li
# coding: utf-8
#------------------------------------------------------------
# Escrever uma função soma(n) que calcula a soma 1+2+...+n
# a) Usando um ciclo while
# b) Usando uma instrução 'for'
# c) Sem qualquer instrução de ciclo (nem 'for' nem 'while')
#------------------------------------------------------------
# a)
def soma1(n):
s=0
i=1
while i<=n:
s = s + i
i = i+1
return s
print "soma1(5)", soma1(5)
# b)
def soma2(n):
s=0
for i in range(1,n+1):
s = s + i
return s
print "soma2(5)", soma2(5)
# c)
def soma3(n):
if n<=0:
return 0
return n + soma3(n-1)
print "soma3(5)", soma3(5)
# c)
def soma4(n):
return n*(n+1)/2
print "soma4(5)", soma4(5)
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma função arit(a,b) onde 'a' e 'b' são inteiros
# que calcula a lista [a,a+1,...,b]. Não pode usar a função
# 'range', podendo manipular as listas apenas com 'append'
# (e indexação)
# Exemplos: arit(5,9) -> [5,6,7,8,9]
# arit(5,4) ->
#------------------------------------------------------------
def arit(a,b):
r=[] # a ser retornada pela função
for i in range(a,b+1):
r=r+[i]
return r
print arit(2,5)
#------------------------------------------------------------
# Mostre que qualquer instrução 'for' pode ser substituída
# por uma instrução 'while'
# Relembra-se a forma da instrução 'for'
#
# for <var> in <lista>:
# ...
# ...
# <continuação>
#
# Solução
# n=len(lista) # nova variável
# i=0 # nova variável
# while i<n:
# ...
# ...
# i=i+1
# <continuação>
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# Escrever uma função listas(n) que a partir de n calcula uma
# lista [[...[]...]] em que o número de '[' é n.
# Exemplo: listas(3)-> [[[]]]
#------------------------------------------------------------
# assume-se n>=1
def listas(n):
if n==1:
return []
return [listas(n-1)]
print
print listas(3)
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma função base(n,b) que converte o inteiro n para a
# base 'b', ficando os dígitos (inteiros entre 0 e n-1)
# no resultado
# Exemplos: base(123,10) -> [1,2,3]
# base(16,2) -> [1,0,0,0,0
# tipo: int x int -> [int]
#------------------------------------------------------------
# assume-se n>0
# Vamos retirando o último dígito a n, n%b
# Esse dígito é colocado à cabeca de r
def base(n,b):
r=[]
while n>0:
dig = n%b
r = [dig]+r
n=n/b
return r
print
for (n,b) in [(123,10),(15,2),(29,3)]:
print n,b,base(n,b)
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma função valor(li,b) que a partir de uma lista 'li'
# e de uma base 'b', determina o inteiro cuja representação
# na base 'b' é a sequência de dígitos contida na lista li
# Exemplos: base([1,5,9],10) -> 159
# base([1,1,1,0,1],2) -> 29
# tipo: [int] x int -> int
#------------------------------------------------------------
# o valor retornado é obtido olhando para a lista da esquerda
# para a direita...
# li: [4,5,6], dig s de cada vez: s=s*b+dig
# 4 4
# 5 45
# 6 456
def valor(li,b):
s=0
for dig in li:
s= s*b+dig
return s
print
for (li,b) in [([4,5,6],10), ([1,0,0,1],2), ([2,0,1],3)]:
print li,b,valor(li,b)
#------------------------------------------------------------
# Strings: "..." ou '...'
# Funções: indexação,
# len,
# + (dá uma nova 'string'),
# in
# ord,
# chr
# as strings são imutáveis
# Caracteres: strings com comprimento 1
# Códigos dos caracteres, ord e chr
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# Strings: "..." ou '...'
# Funções: indexação, len, + (dá uma nova 'string'),
# in ord, chr
# São imutáveis
# Caracteres: strings com comprimento 1
# Códigos dos caracteres, ord e chr
#
# Tuplos tu = (1,(2,3),[4,5])
# Iguais às listas, mas imutáveis!
# imutáveis em que sentido?
# tu[0]=2
# tu[2][1] = "ui"
#
# Listas, strings, tuplos:
# indexação, + (concatenação), len, in
# Listas: append, modificação (atribuição a elementos da lista)
# Strings: ord, chr
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma funçao repete(s,n): repete s n vezes
# repete("abc",3) -> "abcabcabc"
# Escrever função sem usar *
#------------------------------------------------------------
def repete(s,n):
r=""
for i in range(n):
r=r+s # r = r+r
return r
print repete("abc",3)
# return s*n
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma função vogaisu(s) todas as vogais -> u
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# mima(s)
# mima("Batatas!") -> "BATATAS!"
# Transforma as minúsculas em maiúsculas
# Use minu="abcdefghijklmnoprstuvwxyz"
# maiu="ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXYZ"
# e a função axiliar procura(c,s): (primeiro) índice ou -1
# Não pode importar módulos
#------------------------------------------------------------
def mima(s):
minu="abcdefghijklmnoprstuvwxyz"
maiu="ABCDEFGHIJKLMNOPRSTUVWXYZ"
r=""
for c in s:
if c in minu:
ind=localiza(c,minu)
a = maiu[ind]
else: # tirando o else?
a=c
r=r+a
return r
def localiza(a,s):
for i in range(len(s)):
if a==s[i]:
return i
return -1
print mima("Batatas!!")
#------------------------------------------------------------
# Lista das letras
#
#
#------------------------------------------------------------
from string import *
def letras(s):
r=[]
for x in letters:
if x in s:
r.append(x)
return r
print letras("As batatas ")
#------------------------------------------------------------
# Substitui cada letra pela letra a seguir
# seguir("Aiz!") -> "Bja!"
#
#------------------------------------------------------------
def seguir(s):
r=""
minus = "abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
maius = "ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ"
for c in s:
if c in minus: # c é minúscula?
ind=ord(c)-ord("a") # posição de c na lista "minus"
ind1 = (ind+1)%26 # posiçao seguinte
cn = minus[ind1] # a minúscula correspondente
elif c in maius: # c é minúscula?
ind=ord(c)-ord("A") # ...
ind1 = (ind+1)%26
cn = maius[ind1]
else:
cn = c # fica o mesmo caracter
r = r+cn
return r
s = "Arroz ZIT!"
print s, seguir(s)
# Exercício: Usar uma função auxiliar
# procura(c,str) -> índice de "c" em "str", ou -1 se não existe
#------------------------------------------------------------
# Lista ordenada das letras, usa lista de presenças
# Converte representação decimal para inteiro
# inteiro("1234") -> 1234; deve indicar erro se for caso disso...
#
#------------------------------------------------------------
def inteiro(s):
digitos="0123456789"
soma = 0
for c in s:
if c in digitos:
v = ord(c)-ord("0")
soma = soma*10 + v
else:
print "Formato de string errado"
return
return soma
for s in ["123","99888","12a3"]:
print s, inteiro(s)
#------------------------------------------------------------
#--- tuplos, troca de valores "for (a,b)..." BD alunos
#------------------------------------------------------------
# surpresas...
# a = [1,2,3,4,5]
# b=a
# a[3] = "batatas"
#
# Como copiar listas?
#============================================================
# Módulo turtle
# - seth(ang)
# - left(ang)
# - right(ang)
# - forward(comp)
# - backward(comp)
# - pendown()
# - penup() size, color,...
# - speed(n) 1 a 10, 0 é o mais rápido
#============================================================
# Módulo random
#
# - rand(1,5): inteiro aleatório uniforme entre 1 e 5
#
#------------------------------------------------------------
# Exercício: simule o passeio aleatório de uma pessoa
# (movimento browniano) durante n passos;
# Em cada passo, escolhe aleatoriamente uma das 4 direcções
# (E, N, W, ou S) e move-se nessa direcção o comprimento
# "comp".
# função a escrever; "def passeio(n,comp)"
#------------------------------------------------------------
from turtle import *
from random import *
from math import *
radians()
def passeio(n,comp):
pendown()
speed("fastest")
for i in range(n):
ang=randint(0,3)*(pi/2.0)
seth(ang)
forward(comp)
passeio (100,10)
#------------------------------------------------------------
# Exercício: desenhe uma estrela de n lados conforme se explica na aula...
# estrela(n,comp)
#------------------------------------------------------------
def estrela(n,comp):
backward(comp/2.0)
for i in range(n):
forward(comp)
right(180-180.0/n)
estrela(5,100)
#------------------------------------------------------------
# Outras formas da instrução for
# for <var> in <lista>:
# ....
#
# for <var> in <string>:
# ....
#
# (ou expressão com valor <lista> / <string>!)
# for [a,b] in ([1,2],[3,4],[4,4]):
# print (a+b)/2.0
for [a,b] in ([1,2],[3,4],[4,4]):
print (a+b)/2.0
# lado esquerdo: lista ou tuplo de variáveis, ex (a,b)
# lado direito: lista de elementos da mesma forma, ex (..,..)
#
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# Outro exercício com o turtle
#
# Exercício: desenhe uma estrela de n lados conforme se explica na aula...
# estrela(n,comp)
#------------------------------------------------------------
#from turtle import *
#from math import *
#def estrela(n,comp):
# backward(comp/2.0)
# for i in range(n):
# forward(comp)
# right(180-180.0/n)
#
#estrela(5,100)
#=================================================================
#=================================================================
# teste de tipos
# "função" "tipe" - teste com int, float, str, list,
# type((2,)) == tuple type((2)) == tuple
#---------------------------------------------
# Uma estrutura E pode ser
# - um inteiro
# - uma lista de 0 ou mais elementos do tipo E
#
# Exemplos: 0
# [[]]
# [[1], 4, [[1,6]], [[[]]] ]
# Problema: escrever uma função
# soma(e) -> int (onde "e" tem a forma E)
# que determina a soma de todos os inteiros na estrutura "e"
def soma(e):
if type(e)==int:
return e
s=0
for a in e:
s=s+soma(a)
return s
print
print "--------------------------------"
li = [[1], 4, [[1,6]], [[[]]] ]
print li, soma(li)
#-----------------------------------------------
# Exercício:
# Escreva a função profu(e) onde "e" é uma estrutura
# do tipo E, que calcula a profundidade máxima das listas em e
# listas em e.
# Exemplo:
# profu(5) -> 0
# profu([]) -> 1
# profu([5,[[2]],3]) -> 3
def profu(e):
# caso base
if type(e)==int:
return 0
# máxima prof elementos da lista...
m=0
for x in e:
p=profu(x)
if p>m:
m=p
return m+1
print
print "--------------------------------"
for x in (5,[],[5,[[2]],3]):
print x,profu(x)
#-----------------------------------------------
# Exercício:
# Escreva a função copia(e) onde "e" é uma estrutura
# do tipo E, que fornece uma cópia da estrutura e.
# Exemplo:
# >>> a=[1,2,3]
# >>> b=copia(a)
# >>> a[1] = "uuu"
# >>> a
# [1,"uuu",3]
# >>> b
# [1,2,3]
#=================================================================
# Instruções de entrada de dados (input())
def teste():
a = input()
print a+1
a = input("Diz um número: ")
print a+1
#----------------------------------------------------------
# Saída formatada de dados:
# formato % elementos -> string
# string opr tuplo -> string
# a=10
# s = "a=%4d" % (a+1,) -> "a= 11"
# ... tuplos com 1 elemento
# por vezes podem-se omitir os "(", ")" dos tuplos...
# teste()
from math import *
def teste1():
s = "ai%3dui" % (4,)
print s
x=1.1
s = "x=%5.1f log(x)=%10.6f" % (x,log(x))
print s
s = "x=%5.1f log(x)=%-10.6f" % (x,log(x))
print s
teste1()
# Exercício: escreva uma função "logs(n)" que imprime
# a tabela dos logaritmos na base 2 dos inteiros 1, 2, ..., n
# Formato pretendido
#
# x log(x)
# --------------
# 1 0.0000
# 2 1.0000
# ----**********
# 12345678901234
print
def logs(n):
print " x log(x)"
print "--------------"
for x in range(1,n+1):
log2x = log(x)/log(2)
s = "%4d%10.4f" % (x,log2x)
print s
logs(10)
#-------------------------------------------
# Exercício: escreva uma função 'codigos(m,n)' que imprime
# a tabela dos inteiros m, m+1, ..., n nas bases
# decimal, octal e hexadecimal
# bem como os caracteres com esses códigos. Tipicamente
# é 32 <= m<n <=127.
# Formato pretendido
#
# 1234567890123456789
# --------------------
# 33 41 21 !
# 33 41 21 "
# 33 41 21 #
# ... ... ... ...
print
def codigos(m,n):
for i in range(m,n+1):
print "%4d%6o%5x%4s" % (i,i,i,chr(i))
codigos(33,50)
# Exercício de códigos
# teste de minúscula
# teste de acentos?
# Valores de ("%d" % 3)*5 ("%d" % 3)+"ai"
# Formatado: print <string> (só uma <string>)
#
# Programa com erros
#
# Random:
# dado atirado n vezes: média, variância
# área de uma zona
#
# Ordenação:
# importância, slides, 3 métodos (selecção, bs, qs)
#-------------------------------------------
# Exercício: escreva uma função 'codigos(m,n)' que imprime
# a tabela dos inteiros m, m+1, ..., n nas bases
# decimal, octal e hexadecimal
# bem como os caracteres com esses códigos. Tipicamente
# é 32 <= m<n <=127.
# Formato pretendido
#
# 1234567890123456789
# --------------------
# 33 41 21 !
# 33 41 21 "
# 33 41 21 #
# ... ... ... ...
#----------------------------------------------------
# Note que a instrução de impressão formatada é da forma
# print <string>
# onde <string> é uma expressão cujo valor é uma string
#----------------------------------------------------
print
def codigos(m,n):
for i in range(m,n+1):
print "%4d%6o%5x%4s" % (i,i,i,chr(i))
codigos(33,50)
#----------------------------------------------------
# Exercício: Letra minúscula?
# Escreva uma função minus(a) cujo parâmetro a
# é um caracter e que tem o resultado
# True se a é uma letra minúscula
# False caso contrário.
# Deve haver uma só instrução (para além do "def")
# da forma
# return <expr>
# A expressão <expr> deve ser tão curta quanto possível;
# pode supor que os códigos de "a", "b",... são
# consecutivos.
# Não pode usar o módulo string (letters,
# lowercase...)
#----------------------------------------------------
for a in "aABc23e":
print a, ord(a)>=ord("a") and ord(a)<=ord("z")
#----------------------------------------------------
# Indique os valores e tipos de:
# ("%d" % 3)*5 ________
# ("%2s %3d" % ("ui",3)) + "ai" _______
# len("%1000d" % 1)*1000
#
# Atribua a "a" uma expressão curta cujo valor é a lista
# [[1,1,...,1], [3,3,...,3],..., [99,99,...,9] ]
# tendo cada lista interna 10 elementos
#
# a = ???
#----------------------------------------------------
a = [[n]*10 for n in range(1,101,2)]
#----------------------------------------------------
# Aleatórios
# from random import *
# randint(a,b) -> aleatório uniforme em {a,a+1,...,b}
# random() -> real aleatório em [0,1)
#-------------------------------------------
#-------------------------------------------
# Exercício: escreva expressões aleatórias que correspondam a
# lançamento de um dado (resultado 1 ou 2 ou ... ou 6)
# lançamento de um par de dados (resultado 1 ou 2 ou ... ou 12)
#-------------------------------------------
from random import *
print randint(1,6)
print randint(1,6) + randint(1,6)
#-------------------------------------------
# Exercício
# Escreva uma função
# dados(m,n)
# que "lança" m dados n vezes e determina a média dos
# valores obtidos; por exemplo, para
# dados(3,2)
# se os resultados foram: 11,4,6, (m=2, n=3) a média é 10.5
#-------------------------------------------
def dados(m,n):
s=0.0
for i in range(n):
r = 0
for d in range(m):
r = r + randint(1,6)
s = s+r
return s/n
#-------------------------------------------
# Exercício
# Determine a área aproximada entre
# - a recta vertical x=0
# - a recta vertical x=2
# - a recta horizontal x=0
# - o gráfico da função y=sin(x) (x em radianos)
#
# Método:
# c=0
# Fazer n vezes
# 1) gerar um par:
# x aleatório em [0,2],
# y aleatório em [0,1]
# 2) se y<sin(x):
# c = c+1
# o resultado é (1*2)*(c/n) (divisão "float")
#
#-------------------------------------------
# Generalize com a função area(f,x1,x2,ymax,n)
# onde se admite que
# - x=x1, xy=x2: rectas verticais
# - f: função não negativa em [x1,x2]
# - ymax: majorante de f(x) em [x1,x2]
# - n: número de pares (x,y) gerados
#-------------------------------------------
from math import *
def area(f,x1,x2,ymax,n):
c=0.0
for i in range(n):
x = x1 + (x2-x1)*random()
y = ymax*random()
if y < sin(x):
c=c+1
return ymax*(x2-x1)*(c/n)
# http://docs.python.org/index.html
#=====================================================================
# Pesquisa e ordenação
# Nas folhas P & TP:
# método de ordenação por selecção do mínimo
# método de ordenação "bubblesort" (bolha")
# -------------------------------------------------------------------
# Pesquisa:
# Dados: x, lista v
# Resultado: determinar i tal que x==v[i]
# ou -1 se x não está em v
# ---------
# Notação: v[a..b]: v[a,a+1,...,b]
# (se a>b é a lista vazia)
#
# Uma implementação da pesquisa (pesquisa sequencial)
# - x é comparado com v[0], v[1],... até ser x==v[i]
# para algum i<len(v)
# - se x não está em v[] é retornado -1
#
# Possíveis aplicações...:
# v: [("rui",(12,8,16,9)),("ana",(11,20)),("maria",())]
# determinar a média das classificações obtidas por "ana"
#
#
print "--- procura sequencial -----"
def procura(x,v):
"""pesquisa sequencial"""
for i in range(len(v)):
if x==v[i]:
return i
return -1
a=[2,9,8,11,3,2,4]
for x in [2,7,11,9,6]:
print x, procura(x,a)
def procura2(x,v):
"""pesquisa sequencial; x colocado no fim
(conhecido por `método da sentinela` """
n=len(v)
v.append(x)
i=0
while x!=v[i]:
i=i+1
if i<n:
return i
return -1
print
a=[2,9,8,11,3,2,4]
for x in [2,7,11,9,6]:
print x, procura2(x,a)
#--------------------------
# Pesquisa binária
# Se v[] está ordenado (suponhamos por ordem crescente)
# podemos procurar x muito mais rapidamente
# -----------
# v[a...b]
# determina-se m=(a+b)/2 (divisão inteira), é a<=m<=b
# se x==v[m]: retorna m
# se x<v[m]: retorna o resultado da procura em v[a..m-1]
# se x>v[m]: retorna o resultado da procura em v[m+1..b]
# ------
# função pesquisab(x,v,a,b):
# if a>b: # intervalo vazio
# return -1
# m=(a+b)/2
# if x==v[m]:
# return m
# elif x<v[m]:
# return procura(x,v,a,m-1)
# return procura(x,v,m+1,b)
# -------
#
# a m b x=11
# <-- --- --- --- --- --- --- --- -->
# 9
#
# a m b x=11
# --- --- --- --- --- <-- --- --- -->
# 12
#
# a=b=m x=11
# --- --- --- --- --- <-> --- --- ---
# 10
#
# b a x=11
# --- --- --- --- --- --> <-- --- ---
# 10
# Intervalo vazio: único local onde x pode estar ==>
# x não está ==> retorna -1
#
# Mostrar que está correcto:
# Por indução em b-a+1 (comprimento do intervalo)
#
# 1) Termina sempre: b-a reduz-se sempre
# (nunca fica igual) e se nunca acontecer x==v[m]
# acaba por ser a>b e acaba (também) a execução
# 2) Quando é chamada pesquisab(x,v,a,b)
# - se x está em v[] (todo), está em v[a..b]
# Prova por indução em b-a+1 (tamanho do intervalo)
# - caso base: a>b (=b+1)
# - caso geral:
# ou é calculado um valor correcto de m,
# quando x==v[m] - resposta correcta
# ou b-a diminui de tamanho e usamos a hipótese indutiva
def pesquisab(x,v,a,b):
if a>b: # intervalo vazio
return -1
m=(a+b)/2
if x==v[m]:
return m
if x<v[m]:
return pesquisab(x,v,a,m-1)
return pesquisab(x,v,m+1,b)
print
a=[2,2,3,4,8,9,11]
for x in [2,7,11,9,6]:
print x, pesquisab(x,a,0,len(a)-1)
def pesquisab2(x,v):
"""versão iterativa"""
a=0
b=len(v)-1
while a<=b:
m=(a+b)/2
if x==v[m]:
return m
if x<v[m]:
b=m-1
else:
a=m+1
return -1
# teste:
print
a=[2,2,3,4,8,9,11]
for x in [2,7,11,9,6]:
print x, pesquisab2(x,a)
#==================================================
# Ordenação
#==================================================
#------------------------------------------
# Ordenar uma lista; na saída:
# mesmos elementos,
# mesma mutiplicidade
# por ordem
#
# Métodos:
# muitos: bubble sort, selecção do mínimo,
# heap sort, quicksort, merge sort...
#
# Ver: Knuth, The Art of Computer Programming
# Vol III: sorting and searching
#------------------------------------------
#------------------------------------------------
# Selecção do mínimo, v[0..n-1]
#------------------------------------------------
# - determinar o menor dos v[0..n-1] trocar com v[0]
# - determinar o menor dos v[1..n-1] trocar com v[1]
# - ...
# - determinar o menor dos v[0..n-1] trocar com v[n-1]
#
# Exemplo: [8,3,2,9,4] -> [2,3,8,9,4] -> [2,3,8,9,4] ->
# --------- ------- -----
# -> [2,3,4,9,8] -> -> [2,3,4,8,9]
# --- -
def sm(v):
n=len(v)
for i in range(n-1):
min=i
for j in range(i+1,n):
if v[j] < v[min]: # (*)
min=j
v[i],v[min] = v[min],v[i]
return a
print "---------- sm"
a=[8,3,2,9,4]
print a,sm(a)
a=[2,1,2,1,2,1,1]
print a,sm(a)
#------------------------------------------------
# Quicksort
#------------------------------------------------
# qs
# Fixar um índice, por exemplo v[0]
# dividir v em
# - l1 = lista dos menores que v[0]
# - l1 = lista dos menores que v[0]
# - [v[0]]
# Resultado: qs(l1)+[v[0]]+l2
#--- funciona se todos distintos...
def qs(v):
if len(v)<=1:
return v
return qs([x for x in v if x<v[0]]) + [v[0]] +\ # (*)
qs([x for x in v if x>v[0]]) # (*)
print "---------- qs"
a=[8,3,2,9,4]
print a,qs(a)
a=[2,1,2,1,2,1,1]
print a,qs(a)
#--- funciona no caso geral
def qs1(v):
n=len(v)
if len(v)<=1:
return v
return qs1([v[i] for i in range(1,n) if v[i]<=v[0]]) +\ # (*)
[v[0]] +\
qs1([v[i] for i in range(1,n) if v[i]>v[0]]) # (*)
print "---------- qs1"
a=[8,3,2,9,4]
print a,qs1(a)
a=[2,1,2,1,2,1,1]
print a,qs1(a)
#-----------------------------------
# Agora um método muito eficiente só aplicável
# em casos especiais:
# - todos os valores são inteiros distintos
# compreendidos entre 0 e m-1 (m não muito grande)
def bs(v):
m=20 # tipicamente poderia ser m=1000
r=[]
c=[0]*m # c[i] vai ser 1 sse i existe em v
for x in v:
c[x]=1
print c # instrução a retirar!
return [i for i in range(m) if c[i]==1]
print "---------- bs"
a=[8,3,2,9,4]
print a,bs(a)
a=[2,1,2,1,2,1,1]
print a,bs(a)
# Exercício: altere a implementação da função 'bs'
# por forma a ordenar listas com elementos repetidos.
# Sugestão: use c[i] para contar o número de
# ocorrências de i em v;
# exemplo v=[2,1,2,1,2,1,1], c=[0,4,3,0,0,...]
#------------------------------------------------
# Eficiência
# Contar o número de comparações envolvendo elementos
# do vector a ordenar linha (*)
#
# Selecção do mínimo: n(n-1)/2
# Quicksort: ~n*log(n) no caso médio
# ~n*n no pior caso
#------------------------------------------------
Escreva uma função "zero(a,b,erro)" tal que, dado:
- um intervalo [a,b] com a<b
- um valor erro>0
- uma função f (fixa) contínua em [a,b], com sinais contrários nos
extremos do intervalo e com um só zero no intervalo,
a função retorna x em [a,b] com f(x) aproximadamente igual a zero,
isto é, f(x-erro) e f(x+erro) devem ter sinais contrários.
Observações:
- Pode assumir que nunca acontece (nunca vai calhar exactamente)
f(x)=0.
- Pode testar que os sinais de x e y são diferentes com a condição
f(x)*f(y)<0.
- O intervalo [a,b] deve ser sucessivamente partido a meio, até que
b-a<erro. Haverá pois algures uma condição "while b-a >= erro".
Quando se verificar b-a<erro, a solução aproximada com um erro (no
eixo dos xx) não superior e erro, é a (ou b ou (a+b)/2).
-----------------------------------------------------------
Introduzir uma função no argumento de "zero", ficando pois a função
"zero(f,a,b,erro)".
Método das bissecções sucessivas para calcular
(aproximadamente) a raíz f(x)=0:
def zero(f,a,b,erro):
while b-a>=erro:
x=(a+b)/2.0
if f(x)*f(a)>0:
# mesmo sinal de x e a -> fica [x,b]
a=x
else:
# mesmo sinal de x e b -> fica [a,x]
b=x
return (a+b)/2.0 #
Nota. também poderia ser "return a" ou "return a" - a condição de
erro ficava satisfeita
Exercício:
----------
Por hipótese, no início os sinais de a e b são diferentes,
mas... se o metodo for aplicado aos casos seguintes o que acontece?
a) Função constante igual a 1, a=0, b=10
b) Função com mais que uma raíz
Exercício:
----------
Implemente a função "zero" de forma recursiva; a implementação deve ser
análoga à anterior, mas
- não deve haver qualquer ciclo ("for" ou "while")
- devem existir chamadas à própria função que se está a
definir (recursividade).
Vamos usar aleatórios para calcular a probabilidade (aproximada)
de um acontecimento
Atira-se 5 vezes uma moeda ao ar; qual a probabilidade de sairem
4 ou cinco "coroas"?
a) Mais geralmente, escreva a função
coroas(n,c)
que retorna | True se sairam c ou mais coroas
| False caso contrario
b) Escreva a função
probab(n,c,exp)
que chama exp vezes "coroas(n,c)" e retorna a probabilidade
(aproximada) de sairem c ou mais coroas
(aproximadamente)
= (Num. de vezes em coroas(n,c)==True) / exp
c) Calcule a probabilidade exacta do caso n=5, c=4 e
compare com probab(5,4,10000)
(6/32)
Pretende-se calcular a área aproximada de uma região...
h |...................
| /\ |
| /--\f(x)
| /----\ |
| /------\ |
|/--------\
-------------------------
a b x
At = área a tracejado (entre f(x) e o eixo xx)
A = área rectângulo = h(b-a)
Gerando um ponto aleatório no rectangulo:
x = ...
y = ...
n = num. pontos total
s = num de pontos que satisfaz y < sin(x)
At s
-- = (aprox.) -
A n
a) Escreva uma função
area(f,a,b,h,n)
onde - f(x)>0 para a<=x<=b
- h e' um majorante de f(x) para a<=x<=b
# 1) Esquecer de incrementar o i, ciclo infinito
# 2) Confundir índices com valores
def somapares(li):
""" soma os elementos pares da lista de inteiros li"""
s=0
i=0
while i<len(li):
if i%2==0:
# print i,li[i]
# assert li[i]%2==0, "Elemento nao e' par!"
s=s+li[i]
i=i+1
return s
lista=[5,6,7,8]
print lista, somapares(lista)
#--------------
def somapares1(li):
""" soma os elementos pares da lista de inteiros li
>>> [somapares1(a) for a in [[5,1,3],[2],[1,2,3,6]] ]
[0, 2, 8]
"""
s=0
i=0
while i<len(li):
if i%2==0:
print i,li[i]
assert li[i]%2==0, "Elemento nao e' par!"
s=s+li[i]
i=i+1
return s
def _test():
import doctest
doctest.testmod()
if __name__ == "__main__": _test()
# lista=[5,6,7,8]
# print lista, somapares(lista)
# Um anagrama de uma string s á uma string t que
# tem exactamente as mesmas letras com as mesmas multiplicidades
# Exemplos
# s: "banana" t: "anaban" -> True
# s: "banana" t: "anabab" -> False
# s: "marcelo sousa" t: "salmão escuro"
# s: "anibal cavaco" t: "cabala nociva"
# Escreva ums função
# anagrama(s,t) que testa se t é um anagrama de s
# ("ser anagrama de" é uma relação R, S, T)
# O resultado é True ou False
# Apenas se consideram as letras minúsculas não acentuadas
# (ignoram-se espaços, sinais de pontuação, letras maíusculas...)
def anagrama(s,t):
return contaletras(s)==contaletras(t)
def contaletras(s):
""" retorna uma lista c[], onde c[0] é o número de a´s de s,
c[1] é o número de b´s de s, etc.
Exemplo: contaletras("banana") -> [3,1,0,0,...,1,0,...]
"""
letras="abcdefghijklmnopqrstuvwxyz"
c=[0]*26
for x in s:
if x in letras:
cod = ord(x)-ord("a")
c[cod] = c[cod]+1
return c
for (s,t) in [("banana","anaban"),\
("banana","anabab"),\
("marcelo sousa","salmao escuro"),\
("anibal cavaco","cabala nociva")]:
print s, t, anagrama(s,t)
# Outra solução para anagrama(s,t):
# "limpar" s
# "limpar" t
# Ordenar as 2 strings e comparar
# return sorted(s1)==sorted(t1)
#--------------------------------------------
# Um exercício de ordenação com contagem de frequências
# li: [8,5,3,9,1,2,9,3] (elementos entre 0 e m)
# c: [0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0,0] (m=11)
# c: [0,1,1,2,0,1,0,0,1,2,0,0]
#
# ordena(li):
# constrói c
# percorre i:0, 1, ..., m:
# repetir c[i] vezes
# append de i a r
def ordena(li):
m=12
c = [0]*(m+1)
r=[]
for x in li:
c[x] = c[x]+1
print c
for i in range(1,m):
for k in range(c[i]):
r.append(i)
return r
li=[8,5,3,9,1,2,9,3]
print li, ordena(li)
# Uma nova técnica de ordenação, "bucket sort"
# Vantagem: muito rápido, se m não muito grande,
# O(m+n) onde n=len(li)
# Limitação: valores a ordenar inteiros e não
# muito grandes: os valores são índices!
#------------------------------------------------------------
# 1. Criar uma nova lista li com [1,2,3,1,2,3,...] (300 elementos)
# a) usando append
# b) usando lista*inteiro
# c) usando uma lista em compreensão
#------------------------------------------------------------
li1=[]
for i in range(10):
li1.append(1)
li1.append(2)
li1.append(3)
print
print "1a"
print len(li1),li1
li2=[1,2,3]*10
print
print "1b"
print len(li2),li2
li3=[i%3+1 for i in range(30)]
print "1c"
print len(li3),li3
#------------------------------------------------------------
# 2. Como é que uma função retorna 2 valores?
# Com um tuplo.
# Exemplo: Escreva uma função 'roda(p,a)' onde
# - p é um tuplo (x,y) que representa um ponto do plano
# - a é um ângulo
# que retorna o ponto (x1,y1) que resulta da rotação
# do ponto (x,y) de 'a' graus no sentido directo.
#
# |
# | | x1 = x*cos(a) - y*sin(a)
# | | y1 = x*sin(a) + y*cos(a)
# y| o
# -----------------
# x
#------------------------------------------------------------
from math import *
def roda(p,a):
x=p[0]
y=p[1]
x1 = x*cos(a) - y*sin(a)
y1 = x*sin(a) + y*cos(a)
return (x1,y1)
print
print "1b"
for (p,a) in [((1,0),pi/4), ((0,1),2*pi),((1,1),0),((-1,-1),pi/2)]:
print p,a,roda(p,a)
#------------------------------------------------------
# 3. a) Escreva uma função (sem parametros)
#
# tab_verd()
#
# que imprima a tabela de verdade de
#
# a and (b or not c)
#
# Nota: pode fazer com que "i" tome sucessivamente os valores de uma
# lista "lista" com uma instrução do tipo "for i in lista:".
# Por exemplo:
#
# for i in [False,True]:
# print i
#
# Note que a, b, c devem tomar todos as combinações de valores
# booleanos.
#------------------------------------------------------------
def tab_verd():
logs = [False,True]
print
print "a and (b or not c)"
print
print "a b c valor"
print "-----------------------"
for a in logs:
for b in logs:
for c in logs:
print conv(a),conv(b),conv(c),a and (b or not c)
def conv(log):
if log:
return "True "
return "False"
tab_verd()
#---------------------------------------------
# 4. Considere a função
def f(n):
if n==1:
return 1
if n%2==0:
return f(n//2)
return f(3*n+1)
# a) Determine "com papel e lális" f(3), f(5) e f(7)
# b) Confirme
# c) Mostre que, qualquer que seja o inteiro n>=1,
# a computação de f(n) termina
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# 5. a) Escreva uma função
# sufixo(s,t)
# que retorna True se s é sufixo de t e False caso contrário.
# Exemplos:
# sufixo("","") -> True
# sufixo("ab","cab") -> True
# sufixo("ab","abc") -> False
# sufixo("ab","ab") -> True
#
# b) Escreva uma função
# sufixos(s)
# que retorna a lista dos sufixos de s. Pode apenas usar
# as funções/métodos ensinados nas aulas.
# Exemplos:
# sufixos("xbca") -> ["xbca","bca","ca","a",""]
#------------------------------------------------------------
# usando slides... suf=s[i:] era mais fácil
def sufixo(s,t): # s sufixo de t
m=len(s) # s: 0 1 .... m-1
n=len(t) # t: 0 1 ... n-m n-m+1 .... n-1
if m>n:
return False
for i in range(m):
if s[i]!=t[n-m+i]:
return False
return True
print
print "5a"
for (s,t) in [("",""),("ab","cab"),("ab","abc"),("ab","ab")]:
print "s=",s,"t=",t,sufixo(s,t)
# usando slides... suf=s[i:] era mais fácil
def sufixos(s):
n=len(s)
suf=""
r=[suf]
for i in range(n-1,-1,-1): # sufixo s[i]s[i+1]...s[n-1]
suf = s[i]+suf
r.append(suf)
return r
print
print "5b"
s="xbca"
print s, sufixos("xbca")
# -> ["xbca","bca","ca","a",""]
#------------------------------------------------------------
# 6. Uma operação binária definida no conjunto A={0,1,...,n}
# é descrita por uma lista de listas, conforme se
# exemplica para o caso n=3.
#
# t: [[0,1,2],\
# [1,2,0],\
# [2,0,1]]
# Escreva uma função
# associativo(t)
# que retorna 'True' se a operação representada por 't' for
# associativa e 'False' caso contrário.
#------------------------------------------------------------
def associativo(t):
n=len(t) # lista de listas...
for a in range(n):
for b in range(n):
for c in range(n):
ab = t[a][b]
r1 = t[ab][c]
bc = t[b][c]
r2 = t[a][bc]
if r1!=r2:
return False
return True
print
print "6"
t1= [[0,1,2],\
[1,2,0],\
[2,0,1]]
t2= [[0,2,2],\
[1,1,0],\
[2,0,1]]
print t1,associativo(t1)
print t2,associativo(t2)
#------------------------------------------------------------
# Conjuntos: representações:
# - Listas (sem ordem)
# - Listas ordenadas
# - Vectores de bits (indicativos de presença)
# - Usar uma estrutura de dicionário já existente
# - usar estruturas conhecidas por árvores....
#------------------------------------------------------------
#------------------------------------------------------------
# 1. Suponha que um conjunto é representado por uma lista
# (não necessariamente ordenada)
#
# {2,3,5,9} <-> [2,9,3,5] (ordem sem importância)
#
# a) implemente a operação de reunião, uniao(a,b)
# Exemplo: uniao([2,4,5],[1,4,9]) -> [1,2,4,5,9]
#
# b) outras operações:
# intersecçao(a,b)
# pertence(x,a)
#
#------------------------------------------------------------
def uniao(a,b):
r=[]
for x in a:
r.append(x)
for x in b:
if not x in r:
r.append(x)
return r
print
print "1"
print uniao([2,4,5],[1,4,9])
#------------------------------------------------------------
# 2. Suponha que um conjunto é representado por um
# "lista de presenças" (bit array,...)
#
# {2,3,5,9} <-> [0,0,1,1,0,1,0,0,0,1] (máximo 9)
#
# a) implemente a operação de reunião, uniao(a,b)
#
# b) outras operações:
# intersecçao(a,b)
# pertence(x,a)
#
#
#
#------------------------------------------------------------
def uniao2(a,b):
m=10 # elementos entre 0 e 9
r=[0]*m
for x in range(m):
if a[x]==1 or b[x]==1:
r[x]=1
return r
a=[0,0,1,1,0,1,0,0,0,1]
b=[0,1,1,0,0,1,1,0,0,0]
print a,b,uniao2(a,b)
#------------------------------------------------------------
# 3. Suponha que um conjunto é representado por uma lista
# ordenada.
#
# {2,3,5,9} <-> [2,3,5,9] (ordem sem importância)
#
# a) Usando o algoritmo de pesquisa binária, implemente
# eficientemente a operação
# interseccao(a,b)
#
# Nota: para a 'união' usa-se o algoritmo de 'merge'
#
# b) Porque é que o resultado fica ordenado (mesma representação)?
#
# c) Determine a ordem de grandeza da eficiência do algoritmo.
# |b| * log(|a|)
#------------------------------------------------------------
def pb(x,v):
a=0
b=len(v)-1
while a<=b:
m=(a+b)/2
if x==v[m]:
return True
if x<v[m]:
b=m-1
else:
a=m+1
return False
def interseccao(a,b):
r=[]
for x in a:
if pb(x,b):
r.append(x)
return r
print
print "3"
a=[2,3,5,8,9,11,18]
b=[1,3,9,11,33]
print a, b, interseccao(a,b)
#------------------------------------------------------------
# Escreva uma função converte(li,m)
# que converte a lista li para o bit array barray
# num universo de m elementos {0,1,...,m-1}
# ex: converte([4,2,1],10) -> [0,1,1,0,1,0,0,0,0,0]
#------------------------------------------------------------
def converte(li,m):
r=[0]*m
for x in li:
r[x]=1
return r
print converte([4,2,1],10)
#------------------------------------------------------------
# 6. Uma operação binária definida no conjunto A={0,1,...,n}
# é descrita por uma lista de listas, conforme se
# exemplica para o caso n=3.
#
# t: [[0,1,2],\
# [1,2,0],\
# [2,0,1]]
# Escreva uma função
# associativo(t)
# que retorna 'True' se a operação representada por 't' for
# associativa e 'False' caso contrário.
#------------------------------------------------------------
def associativo(t):
n=len(t) # lista de listas...
for a in range(n):
for b in range(n):
for c in range(n):
ab = t[a][b]
r1 = t[ab][c]
bc = t[b][c]
r2 = t[a][bc]
if r1!=r2:
return False
return True
print
print "6"
t1= [[0,1,2],\
[1,2,0],\
[2,0,1]]
t2= [[0,2,2],\
[1,1,0],\
[2,0,1]]
print t1,associativo(t1)
print t2,associativo(t2)
#-------------------------------------------------------
# Escreva uma funcao nmaximos(li)
# onde li é uma lista de inteiros
# e que retorna o número de elementos de li
# que são iguais ao maior valor na lista.
# Exemplo:
# nmaximos([2,1,5,9,3,9,4,2]) -> 2
#
# 1) Percorrer a lista 1 vez para determinar o máximo
# função maximo(li)
# 2) Percorrer a lista, e cada vez que li[i]==maximo,
# contar mais 1
#-------------------------------------------------------
def nmaximos(li):
n=len(li)
mx=maximo(li)
c=0
for i in range(n):
if li[i]==mx:
c=c+1
return c
def maximo(li):
mx=li[0]
for i in range(2,len(li)):
if li[i]>mx:
mx=li[i]
return mx
#-------------------------------------------------------
# Escreva uma funcao nmaximos2(li)
# efectuando apenas 1 passagem (com 1 ciclo 'for')
# pela lista li
#-------------------------------------------------------
# mx: maior elemento já encontrado
# num: número de elementos com valor mx
def nmaximos2(li):
n=len(li)
mx = li[0]
num = 0
for x in li:
if x>mx:
mx=x
num=1
elif x==mx:
num=num+1
return num
for li in ([2,1,5,9,3,9,4,2],[1,1,1],[1,1,2]):
print li,nmaximos(li),nmaximos2(li)
#-------------------------------------------------------
# Escreva uma funcao nmaximos3(li)
# com apenas 1 instrução (de 'return')
# Nota: pode usar a função 'max'
#-------------------------------------------------------
def nmaximos3(li):
return len([x for x in li if x==max(li)])
for li in ([2,1,5,9,3,9,4,2],[1,1,1],[1,1,2]):
print li,nmaximos(li),nmaximos2(li),nmaximos3(li)
#--------------------------------------------------------------
# Escreva uma função
# perfeito(n)
# que retorna True se n é um quadrado perfeito
# e False caso contrário
# Exemplo: perfeito(16) -> True
#
# A função deve ser eficiente (tempo proporcional a log(n))
# e basear-se no método da pesquisa binária.
# Inicialmente sabe-se que o resultado está entre 0 e n...
#--------------------------------------------------------------
def perfeito(n):
min=0
max=n
# se n tem raiz exacta m (n=m*m), então min <= m <= max
while min<=max:
m=(min+max)/2
m2=m*m
if m2==n:
return True # raíz encontrada!
elif m2<n:
min=m+1
else:
max=m-1
return False # não existe raíz
for i in range(20):
print i, perfeito(i)
#--------------------------------------------------------------
# Uma matriz quadrada é representada por uma lista de listas
#
# [[1,3,4],
# [2,1,5],
# [4,0,6]
# ]
# Calcular o determinante
# 1. "Triangularizar" a matriz
# -------------------------
# determinante = produto dos elementos da diagonal principal
#
# - Somar uma linha multiplicada por uma constante a outra
# não altera o determinante
# - Assume-se que nunca vai ser a[i][i]==0
#
# i=0, j=1,2
# 1. Somar a 1a linha multiplicada por (-2) à 2a linha
# Somar a 1a linha multiplicada por (-4) à 3a linha
# [[1, 3, 4],
# [0, -5, -3],
# [0,-12,-10]
# ]
#
# i=1, j=2
# 1. Somar à 3a linha a 2a linha multiplicada por (-12/5=-2.4)
# [[1, 3, 4 ],
# [0, -5, -3 ],
# [0, 0, -2.8]
# ]
#
# 2. Determinante = produto dos elementos da diagonal principal
# Neste caso: 1*(-5)*(-2.8) = 14
#--------------------------------------------------------------
def determinante(mat):
n=len(mat)
for i in range(n):
for j in range(i+1,n):
fac=-mat[j][i]/(mat[i][i]+0.0)
mult(mat,i,j,fac)
display(mat)
prod=1
for i in range(n):
prod=prod*mat[i][i]
return prod
def mult(mat,i,j,f):
n=len(mat)
for k in range(n):
mat[j][k] = mat[j][k] + f*mat[i][k]
def display(mat):
n=len(mat)
print
print
for i in range(n):
for j in range(n):
print ("%6.2f" % (mat[i][j])),
print
print
mat = [[1,3,4],\
[2,1,5],\
[4,0,6]]
display(mat)
print determinante(mat)
Nota.
O seguinte 'site' contém lições sobre o Tkinter (e sobre aspectos
gerais do pyton) que podem ser interessantes...
http://wiki.python.org/moin/Intro%20to%20programming%20with%20Python%20and%20Tkinter
------------------------------------------------------------------------
Primeiro exemplo: desenho de um rectângulo e de uma
linha num 'canvas'
------------------------------------------------------------------------
from Tkinter import *
# objecto Tk... janela:
main=Tk()
# canvas, chamado 'w':
w=Canvas(main,width=200,height=100,bg="#444444")
# colocá-lo na janela:
w.pack()
# rectângulo no canvas 'w'
w.create_rectangle(50,50,80,80,fill="#ff0000")
# linha (0,20)-(10,90)-(20.90)-(100,10) no canvas 'w'
w.create_line(0,20,10,90,20,90,100,10)
mainloop()
------------------------------------------------------------------------
Segundo exemplo: texto e botão (carregando nele, destrói-se a janela...)
------------------------------------------------------------------------
from Tkinter import *
from Tkconstants import *
tk = Tk()
frame = Frame(tk, relief=RIDGE, borderwidth=20)
frame.pack(fill=BOTH,expand=1)
label = Label(frame, text="Que lindo!",background="#a000a0")
label.pack(fill=X, expand=1)
button = Button(frame,text="Embora!",command=tk.destroy)
button.pack(side=BOTTOM)
tk.mainloop()
------------------------------------------------------------------------
Desenho de imagens...
------------------------------------------------------------------------
# =====================================================
# Desenho de imagens a preto e branco com o 'Tkinter' --
# Reducao de contraste
# =====================================================
#
# Possivel representacao de uma imagem
# ---------------------------------------------------------------
# - Uma "imagem" a preto e branco (PB) e' uma lista de linhas,
# cada linha e' uma lista de valores entre 0 (preto)
# e 255(branco)
#
# Uma "imagem" a cores e' um tuplo
# (r,g,b)
# onde r,g,b sao imagens a preto e branco
# ... claro que outras representações (organizações da
informação) seriam possíveis...
# ---------------------------------------------------------------
# Funcoes usadas:
# redc: reduz o contraste de uma imagem a preto e branco
# pbimagem: mostra uma imagem a preto e branco
# cimagem - mostra uma imagem a cores
# grey, dig16, color: funcoes auxiliares
# ---------------------------------------------------------------
#
from Tkinter import * # modulo grafico
from random import *
from copy import *
# -----------------------------------------------
# converter inteiro para string - digito hexadecimal
# -----------------------------------------------
def dig16(n):
"n de 0 a 15 -> digito hexadecimal"
return "%x"%(n)
# ----------------------------------------------
# gerar uma "imagem" aleatoria
# ----------------------------------------------
# #--- -> imagem aleatoria lado * lado
def lrand(lado):
return [[randint(0,255) for a in range(0,lado)]\
for b in range(0,lado)]
# ------------------------------------------------
# reduz o contraste de uma 'imag' quadrada
# ------------------------------------------------
def redc(im):
n=len(im)
c=deepcopy(im)
for y in range(1,n-1): # 1 a n-2
for x in range(1,n-1): # 1 a n-2
c[x][y]=(im[x][y]+im[x-1][y]+im[x+1][y]+im[x][y-1]+im[x][y+1])/5
return c
# --------------------------------------------------------
# desenha uma imagem a preto e branco
# list: [[linha 0],[linha 1],...,[linha n]]
# ps: pixel size, cada ponto e' representado por um quadrado
# de dimensoes ps*ps
# Nota: O valor de y cresce quando se desce na janela
# (convenção contrária à usual...)
# --------------------------------------------------------
def pbimagem(lista,ps=30):
""" desenha o rectangulo composto de quadrados, 'lista';
cada quadrado tem 'ps' de lado
"""
nx=len(lista[0]) # n. de colunas
ny=len(lista) # n. de linhas
dx=nx*ps # lado horizontal (total dos quadrados)
dy=ny*ps # lado vertical (total dos quadrados)
main=Tk()
w=Canvas(main,width=dx,height=dy)
w.pack()
for y in range(ny): # desenhar os quadrados
y0=dy-y*ps-ps
for x in range(nx):
col=grey(lista[y][x])
x0=x*ps
w.create_rectangle(x0,y0,x0+ps,y0+ps,fill=col)
mainloop()
#-- define string de cor cinzenta
def grey(x):
""" cor cinzenta
ex, x=160 -> "#a0a0a0" (cinzento)
"""
r=dig16(x/16)+dig16(x%16)
g=r
b=r
return "#"+r+g+b
# Pequeno teste sem usar o Tkinter:
#a=lrand(3)
#print a
#a=[[6,0,3],[8,0,8],[6,1,5]]
#print a
#print redc(a)
# teste do desenho da imagem a pb e da redução de contraste:
#a=lrand(50)
#pbimagem(a,20)
#pbimagem(redc(a),20)
# =====================================================
# Desenho de imagens a cores com o 'Tkinter'
# =====================================================
#
# Lembrando...
# ---------------------------------------------------------------
# - Uma "imagem" a cores e' formada por 3 listas de linhas,
# 3 imagens,
# como nas imagens a preto e branco
# --- e' da forma (r,g,b) onde r,g,b sao imagens a preto e branco
# ---------------------------------------------------------------
# -----------------------------------------------
# converter inteiro para string - digito hexadecimal
# <Igual ao programa "preto e branco">
#
#----------------------------------------------
# gerar uma "imagem" aleatoria
# <Igual ao programa "preto e branco">
#
#------------------------------------------------
# --- exercicio das aulas
# reduz contraste, imag tem que ser quadrada
# <Igual ao programa "preto e branco">
#
# -----------------------------------------------
# (r,g,b): R, g b - mesmo formato que a preto e branco
# podiamos ter usado uma lista de lista de trios...
# -----------------------------------------------
def cimagem((r,g,b),ps):
nx=len(r[0]) # n. de colunas
ny=len(r) # n. de linhas
dx=nx*ps # lado horizontal
dy=ny*ps # lado vertical
main=Tk()
w=Canvas(main,width=dx,height=dy)
w.pack()
for y in range(ny):
y0=dy-y*ps-ps
for x in range(nx):
col=color(r[y][x],g[y][x],b[y][x])
x0=x*ps
w.create_rectangle(x0,y0,x0+ps,y0+ps,fill=col)
mainloop()
def color(r,g,b):
""" r,g,b: entre 0 e 255
retorna string com r, g, b em hexadecimal
RRGGBB
Exemplo, vermelho escuro: 880000
"""
red =dig16(r/16)+dig16(r%16)
green=dig16(g/16)+dig16(g%16)
blue =dig16(b/16)+dig16(b%16)
return "#"+red+green+blue
#=====================================================
# --- teste a cores
#=====================================================
# teste do desenho da imagem a cores e da redução de contraste:
#lado=32
#r=lrand(lado) # vermelhos: lado*lado aleatório, cada de 0 a 255
#g=lrand(lado) # verdes: lado*lado aleatório, cada de 0 a 255
#b=lrand(lado) # azuis: lado*lado aleatório, cada de 0 a 255
#imag = (r,g,b) # tuplo rgb
#cimagem(imag,30)
#x=raw_input()
#rimag = (redc(r),redc(g),redc(b))
#cimagem(rimag,30) # imagem com o contraste reduzido
# 1)
# Descrever por palavras (ou através de uma expressão matemática)
# o valor calculado (no caso geral) por cada uma das seguintes funções
# Admite-se que os parâmetros a, b são inteiros não negativos.
# a)
def fx(a,b):
x=a
for i in range(b):
x=x*a
return x
# b)
def fy(a,b):
x=a
for i in range(b):
x=x*x
return x
# c)
def fz(a,b):
x=a
for i in range(b):
x=x*x
return x
return x
# 2)
# Escrever uma função equivalente à função 'fz' sem usar qualquer
# ciclo (while ou for)
#----------------------------------------
# 3)
# Reescrever a função 'fy' substituindo o ciclo 'for' por
# um ciclo 'while'
#----------------------------------------
# 4)
# A seguinte função é equivalente a uma das funões 'fx, 'fy' ou 'fz'.
# Diga a qual e porquê.
def g(a,b):
if b==0:
return a
return g(a,b-1)*a
# teste
for (a,b) in [(2,3),(3,0),(3,1),(3,4)]:
print "a=", a, "b=", b, "fx=", fx(a,b),\
"fy=", fy(a,b), "fz=", fz(a,b), "g=", g(a,b)
#----------------------------------------
# 5)
# Seja 'a' uma lista de valores 'int' ou 'float'. Escreva uma função
# retira(a)
# que determina a lista que se obtém de 'a' retirando todos os
# valores iguais ao máximo e todos os valores iguais ao mínimo.
# Exemplo retira([8,9,1,9,2,7,9]) -> [8,2,7]
# Admite-se que 'a' tem pelo menos um elemento.
# Notas:
# Pode usar as funções 'max' e 'min'. A utilização de listas em
# compreensão facilita a solução deste problema,
def retira(a):
...
# teste
li=[8,9,1,9,2,7,9]
print li, retira(li)
li=[5]
print li, retira(li)
Estruturas de dados
Básicas: int, float, bool
Objectos
listas (list) [...,...,...]
tuplos (tuple) (...,...,...)
strings e caracteres (str) "...."
Funções
bissexto: int --> bool
>: int * int --> bool
divisivel: int * int --> bool
sort: list --> list
divisores: int --> list
newton: function * function * float * float --> float
--------------------------------------------------------
Exercícios com strings
1) contar vogais
cvog(s) str -> int
percorrendo os caracteres de uma string
teste "c é vogal"?
-> incrementa s
def cvog(s):
n=len(s)
nv=0
for i in range(n):
if s[i] in "aeiou":
nv=nv+1
return nv
2) diminuitivos (o programa nao vai ser perfeito)
dim(s) str --> str
Formar novo string até ao penútimo caracter (usar +)
se o último caracter = a ==> nao o incluir e concatenar ...
se o último caracter = o ==> nao o incluir e concatenar ...
outros casos ==> juntar ...
Melhorar: casario -> casariozinho
def dim(s):
n=len(s)
r=""
for i in range(n-1):
r=r+s[i]
if s[n-1]=="a":
return r+"inha"
if s[n-1]=="o":
return r+"inho"
return r+s[n-1]+"inho"
3) Concatenação
concat(a,b) str*str --> str
Formar novo string para o qual se copia a e depois b
(r = r + c)
def concat(a,b):
na=len(a)
nb=len(b)
r=""
for i in range(na):
r=r+a[i]
for i in range(nb):
r=r+b[i]
return r
4) Ordenar: escrever uma função de comparação comp(a,b) que compara
palavras que (só) podem ter letras maiúsculas ou minúsculas ou
dígitos.
- Não há diferenca entre letras maiúsculas ou minúsculas
- Os dígitos são ignorados
- resultado: -1,0,1 conforme a<b, a=b, a>b
Exemplos:
compara("Ai50","a9i") -> 0
compara("","a") -> -1
Bibliografia
Muitas outras referências podem ser interessantes...ver por exemplo os slides. Mas não nos esqueçamos que, para aprender programar, mais importante que ler livros é programar.
Ver também os "elementos de estudo"
Prova prática, exames e classifica�'ões
Classifica�'ões
Classifica�'ões da prova prática.
Alunos sem frequência (de entre os alunos que estavam inscritos � s aulas práticas).
Notas importantes sobre a prova e o exame
Pergunta: Qual o valor de [1+3-2 for i in range(1,5)]?
Respostas:
2,2,2,2 ......... errada, 0%!
[2 2 2 2] ......... errada, 0%!
(2,2,2,2) ......... errada, 0%!
[2,2,2,2,2]........ errada, 0%!
[2,2,2,2,2] ....... errada, 0%!
[1,2,3,4] ......... errada, 0%!
x=s[i+1]-3), não sendo permitidos
os "slices" (por exemplo, s[1:4]=[3]); se não sabe o que
são "slices", não se preocupe porque não se espera que saiba.
Docentes
Turmas Docente xxx
---------------------------------------
T TP1 TP2 P1 Armando Matos acm
P5 P6 Ana Paula Tomás apt
P4 Luis Antunes lfa
P2 P3 Sérgio Crisóstomo slc
---------------------------------------
email de cada docente: xxx@dcc.fc.up.pt
Emacs: atalhos do teclado
Para instalar python no seu sistema operativo (linux, windows, mac-os), procure em
Para instalar python e emacs no sistema Windows é necessário que o emacs saiba o endereco do interpretador de python. Uma hipótese é sugerida pelo seguinte exemplo
Localiza�'ão do programa 'emacs':
C:\emacs-22.3-bin-i386\emacs-22.3\bin\runemacs.exe
"home":
C:\Documents and Settings\acm\Application Data
file O ficheiro de configura�'ão '.emacs' está no "home".
---------------------------------------
Localiza�'ão do interpretador de pyhon (python command line)
C:\Python25\python
---------------------------------------
conteúdo poss�-vel do ficheiro '.emacs' - a parte importante é a linha
...'(python-python-command "C:\\Python25\\python")
Quase tudo são comentários...
C:\Documents and Settings\acm\Application Data\.emacs:
(custom-set-variables
;; custom-set-variables was added by Custom.
;; If you edit it by hand, you could mess it up, so be careful.
;; Your init file should contain only one such instance.
;; If there is more than one, they won't work right.
'(python-python-command "C:\\Python25\\python")
'(show-paren-mode t)
'(tool-bar-mode nil)
'(transient-mark-mode t))
(custom-set-faces
;; custom-set-faces was added by Custom.
;; If you edit it by hand, you could mess it up, so be careful.
;; Your init file should contain only one such instance.
;; If there is more than one, they won't work right.
)
Ver.
>>> s="aiai" # s passa s ser uma string (objecto da classe str)
>>> type(s)
<type 'str'> # ... como se vê!
>>> dir(s) # Os métodos das strings:
['__add__', '__class__', '__contains__', '__delattr__', '__doc__',
'__eq__', '__ge__', '__getattribute__', '__getitem__',
'__getnewargs__', '__getslice__', '__gt__', '__hash__', '__init__',
'__le__', '__len__', '__lt__', '__mod__', '__mul__', '__ne__',
'__new__', '__reduce__', '__reduce_ex__', '__repr__', '__rmod__',
'__rmul__', '__setattr__', '__str__',
'capitalize', 'center', 'count', 'decode', 'encode', 'endswith',
'expandtabs', 'find', 'index', 'isalnum', 'isalpha', 'isdigit',
'islower', 'isspace', 'istitle', 'isupper', 'join', 'ljust', 'lower',
'lstrip', 'partition', 'replace', 'rfind', 'rindex', 'rjust',
'rpartition', 'rsplit', 'rstrip', 'split', 'splitlines',
'startswith', 'strip', 'swapcase', 'title', 'translate',
'upper', 'zfill']
print a.lower.__doc__ # Documenta�'ão sobre "lower"
S.lower() -> string
Return a copy of the string S converted to lowercase.
>>> from math import *
>>> help("math")
...
...