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Cartões mágicos

Considerando os cartões abaixo é possível adivinhar um número de 1 a 63. Para tal basta pedir a alguém que pense num número de 1 a 63 e indique em quais os cartões esse número aparece. Sabendo os cartões é possível saber o número imediatamente.

1o 2o
1 3 5 7 9 11 13 15
17 19 21 23 25 27 29 31
33 35 37 39 41 43 45 47
49 51 53 55 57 59 61 63
2 3 6 7 10 11 14 15
18 19 22 23 26 27 30 31
34 35 38 39 42 43 46 47
50 51 54 55 58 59 62 63
   
3o 4o
4 5 6 7 12 13 14 15
20 21 22 23 28 29 30 31
36 37 38 39 44 45 46 47
52 53 54 55 60 61 62 63
8 9 10 11 12 13 14 15
24 25 26 27 28 29 30 31
40 41 42 43 44 45 46 47
56 57 58 59 60 61 62 63
   
5o 6o
16 17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30 31
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63
32 33 34 35 36 37 38 39
40 41 42 43 44 45 46 47
48 49 50 51 52 53 54 55
56 57 58 59 60 61 62 63

Como?

O segredo consiste em adicionar os primeiros números em cada cartão dado. A soma é o número escolhido.

Porquê?

Esses números são as potências base 2 que na representação base 2 do número escolhido correspondem a dígitos 1.

Por exemplo, se o número for 44, ele aparece nos cartões 3o , 4o , e 6o e portanto

4 + 8 + 32 = 22 + 23 + 25 = 25×1 + 24×0 + 23×1 + 22×1 + 21×0 + 20×0 = (101100)2 = 44

Como são construídos os cartões?

O 1o cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 20. O 2o cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 21, etc. O 6o cartão contém os números que na representação em base 2 têm um 1 na posição correspondente a 25.

Assim basta considerar os números de 1 a 63 em binário para saber que números devem estar em cada cartão. Por exemplo o número 7 terá de estar nos três primeiros cartões.

Objectivo

Pretende-se um programa que implemente este jogo permitindo que:

Nota que este jogo pode ser generalizado para números maiores que 63 e outras bases. Pensa como fazê-lo! E se quisseres apresenta o programa para outros valores...



Nelma Moreira 2001-11-21