INTRODUÇÃO HISTÓRICA:
Os vectores são usados desde o tempo de Aristóteles até aos nossos dias.
    Aristóteles usou vectores para descobrir os efeitos de força.
    Decartes atribuiu aos vectores componentes geométricas.
    A álgebra dos vectores que hoje estudamos foi desenvolvida simultaneamente e independentemente por Gibs e Heaviside, confirmando os estudos de Hamilton e Grassman
A localização exacta de um ponto no espaço faz-se atraves de um referencial constituido por três eixos.
Para simplificar, usa-se um referencial ortonormado, iste é constituido por três eixos perpendiculares entre si e admitindo para os três a mesma unidade de comprimento.
A localização do ponto P é dada por três coordenadas.
Para obter a, b, c fazem-se passar por P planos perpendiculares, respectivamente aos eixos 0x, 0y e 0z
A distancia entre dois pontos
é dada pela fórmula:
Tal como no plano ao vector OP correspondem as coordenadas do ponto P
ou
em que:
Dado o vector v = (a,b,c) este pode colocar-se em qualquer posição desde que se mantenha a direcção, o sentido e o comprimento. Só por comodidade é que fazemos corresponder ao inicio da representação do vector a origem das coordenadas.
O vector nulo representa-se por e tem -se:
ou
O vector nulo tem direção e sentido indeterminados e comprimento igual a zero.
Norma de um vector é o comprimento de qualquer um dos seus representantes.
A norma do vector representa -se por .
Se , então:
A soma de vectores, diferença de vectores e o produto de um numero real por um vector faz do mesmo modo do que no plano e mantêm-se as mesmaa propriedades.
PROPRIEDADES:

Chama-se soma do ponto P com o vector à extremidade Q do representante de com origem em P.
Q = P + 
ou
Q = P + 
ou
Q - P = 
Logo, pode defenir-se um vector  como a diferença entre os pontos Q e P.
De modo geral, vem :


A fórmula do ponto médio no espaço é idêntica à do ponto médio no plano, apenas tem em conta mais uma coordenada.
Sejam os pontos A e B :
e
Então as coordenadas do ponto médio do segmento [AB], são:
A definição de produto escalar no espaço é uma extensão da definição de produto escalar no plano.
Sejam  = (a , b , c) e  = (a' , b' , c'), então :
Sejam  dois vectores quaisquer do espaço.
Representemos , num referencial, fazendo coincidir o início da representação com a origem das coordenadas.
Consideremos que a medida em graus do angulo dos dois vectores é . Então :
180º
      = 0º , se os vectores são colineares e do mesmo sentido
      = 180º , se os vectores são colineares e de sentidos opostos.
Do mesmo modo que no plano, vem:
de onde:
Temos, como no plano :
A projecção de  sobre  é um escalar :
      positivo se  é agudo;
      negativo se  é obtuso;
      0 se  = 0;
      igual  - ||  || se  = 180º.
De um modo geral, o produto escalar de dois vectores, pode ser escrito como:
ou
O produto escalar de dois vectores é igual ao produto da norma de um deles pela projecção do outro sobre o primeiro.