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[5-] Trabalho Laboratorial número 12033, prazo de entrega: de 18 a 28 de Maio de 2001

Qualquer número racional pode ser expresso numa dízima infinita com a seguinte forma: x.yzzzzz··· onde x, y e z são sequências de dígitos, x é a parte inteira, y e z são mínimos (isto é, tão pequenos quanto possível, em comprimento), y pode ser vazio e z repete-se infinitamente. Além disso deve ser z != 9 (porque, por exemplo, 1.999...=2). A forma anterior costuma escrever-se: x.y(z). Por exemplo:

  1
 ---   = 0.25000...       = 0.25(0)       x=0,  y=25, z=0
  4

 100
 ---   = 14.2857142857... = 14.(285714)   x=14, y é vazio, z=285714
  7

Dados Base b, inteiros n (numerador) e d (denominador) escritos na base b (cada um numa linha diferente).
Resultado A expansão infinita x.y(z) na base 10 de n/d.

Exemplo Dados:

  2
  1
  111

Resultado (note que 1₂=1, 111₂=7):

  0.(142857)

Nota Sabe-se que nos testes se verifica o seguinte: (i) a base b não excede 10, (ii) as representações de n e de d na base b (dados do problema) não têm mais do que 7 dígitos, (iii) z não tem mais que 500 dígitos.
Nota Entre os caracteres do resultado não podem existir espaços.

Exemplos de resultados errados (para os dados anteriores)

  0.(142857142857)    c não é mínimo
  0.1(428571)         b não é mínimo
  0. (142857)         existe um espaço extra