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Cap. 14: Incerteza

• Falta de informação suficiente.

• Conhecimento não completo ou não correto.

• Planos condicionais podem lidar com incerteza de forma limitada.

• Ex: Plano para chegar ao aeroporto saindo 90 mins adiantado.

• Plano vai levar o passageiro ao aeroporto a tempo se:

– o carro não quebrar

– não faltar gasolina

– não acontecer um acidente na estrada

– ou com o próprio carro

– não houver um terremoto...

• Decisão Racional: depende da importância relativa de vários objetivos e da probabilidade com q eles podem ser alcançados.

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Lidando com Incerteza

• Exemplo simples: diagnósticos.

• Para odontologia:

∀pSintoma(p, DorDeDente) ⇒ Enfermidade(p, Carie): regra errada.

• Alternativa:

∀pSintoma(p, DorDeDente) ⇒ Enfermidade(p, Carie) ∨ Enfermidade(p, Gengivite) ∨ Enfermidade(p, SisoIncluso)...

• Disjunção pode ser ilimitada.

• Outra alternativa, regra causal:

∀pEnfermidade(p, Carie) ⇒ (p, DorDeDente): regra errada.

• Conclusão: cáries e dores de dentes não estão necessariamente relacionados.

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Lidando com Incerteza

• Como representar alguma relação? Graus de incerteza ou de credibilidade (degrees of belief ou degrees of truth).

• Lógica de primeira ordem não consegue representar incerteza.

• 3 razões:

– Laziness: muito trabalhoso codificar listas completas de antecedentes ou consequentes necessários para representar todas as regras, e muito ineficiente utilizar o conjunto enorme de regras.

– Ignorância teórica: ciência médica (pe) não tem uma teoria completa sobre o domínio.

– Ignorância prática: mesmo sabendo todas as regras, pode aparecer um paciente com dados novos q não estavam previstos.

Lidando com Incerteza

• Para lidar com incerteza: teoria das probabilidades: degree of belief, lógica fuzzy: degree of truth.

• Probabilidade fornece uma forma de resumir a incerteza proveniente de ’laziness’ e ignorância.

• Pe, 80% de pacientes já tratados que têm dor de dente, têm cárie. 80% compreende todos os casos em que reunimos todas as condições necessárias para concluir que se um paciente tem dor de dente, tem cárie, e todos os casos em que o paciente tem dor de dente e cárie, mas os dois não estão relacionados.

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Lidando com Incerteza

• 20% compreende todas as possíveis causa de dor de dente não relacionadas por laziness ou ignorância.

• Prob = 0, sentença é categoricamente falsa.

• Prob = 1, sentença é categoricamente verdadeira.

• evidência: utilizada pelo agente para atribuir novas probabilidades às proposições a partir de percepções do mundo.

• probabilidade incondicional: inicial.

• probabilidade condicional: posterior, após evidências serem obtidas.

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Incerteza e Decisões Racionais

• A_{9}0 ou A_{1}20 ou A_{1}440? O q é mais racional?

• Depende dos objetivos e do tempo q uma pessoa está preparada para esperar pelo vôo no aeroporto.

• Preferências diferentes para as saídas do plano.

• Pe, Uma saída de um plano pode conter fatores tais como “agente vai chegar a tempo”, e “tempo de espera no aeroporto”.

• Utility theory: para atribuir graus de “utilidade” de um determinado estado.

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Agente baseado em Teoria da Decisão

• Teoria da Decisão = teoria das probabilidades + Teoria da Utilidade.

• Idéia fundamental: agente é racional sss escolher uma ação que produza o caminho mais útil, em relação a todos os possíveis resultados da ação (princípio MEU, Maximum Expected Utility).

• Agente baseado em teoria da decisão: estrutura similar ao agente lógico.

• Linguagem para representação: lógica proposicional com probabilidades. Diferença sintática entre probabilidade incondicional e condicional (como em probabilidade).

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Revisão Probabilidade

• Probabilidade incondicional: P(A), probabilidade incondicional de que proposição A é verdadeira.

• Pe, P(Cárie) = 0.1, 10% de chance de que o paciente tem cárie, na ausência de qq outra informação.

• Variáveis aleatórias (ref. prob.):

– P(Tempo=Ensolarado) = 0.7

– P(Tempo=Nublado) = 0.08

• Domínio: possíveis valores ⟨x_{1}, x_{2}, …, x_{n}⟩ de uma variável aleatória (conjunto discreto para exemplos).

• Convenção: A, B... para variáveis booleanas. X, Y,... para variáveis com vários valores.

• P(Tempo) = (0.7,0.2,0.08,0.02): distribuição de probabilidade para a variável Tempo.

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Revisão Probabilidade

• P(A|B): probabilidade condicional.

• Pe, P(Carie|DorDeDente) = 0.8: chance de 80% do paciente ter cárie, dado que “tudo que sabemos até agora” é que ele tem dor de dente.

• P (A | B) = \frac{P (A∧B)}{P (B)}, comP (B) > 0.

• Regra do produto: P (A ∧ B) = P (A | B)P (B)

• P(X,Y) = P(X|Y)P(Y)

• Nem sempre evidência está disponível no BD: inferência probabilística.

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Axiomas da Probabilidade

• 0 ≤ P (A) ≤ 1

• P (T rue) = 1, P (F alse) = 0

• P (A ∨ B) = P (A) + P (B) − P (A ∧ B) (ref. diag Venn).

• Propriedades:

P (A ∨ ¬A) = P (A) + P (¬A) − P (A ∧ ¬A) P (T rue) = P (A) + P (¬A) − p(F alse) 1 = P (A) + P (¬A) p(¬A) = 1 − P (A)

• de Finetti: Crenças inconsistentes levam agente sempre a perder ou produzir ações não desejadas. Axiomas são importantes, pq não deixam agentes criarem inconsistências.

Distribuição de Probabilidade Conjunta • P(X_{1}, …, X_{n}): atribui probabilidades a todos os possíveis

eventos atômicos.

• Evento Atômico: atribuição de valores particulares para todas as variáveis, especificação completa do domínio.

• Pe: DorDeDente ¬ DorDeDente Carie  0.04  0.06 ¬ Carie 0.01  0.89

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Utilização de Distribuição de Probabilidade Conjunta • P(Carie): 0.06 + 0.04 = 0.10

• P(Carie ∨ DorDeDente) = 0.04 + 0.01 + 0.06 = 0.11

• Mecanismo de inferência pode encontrar probabilidades de uma proposição A, dada a evidência B.

• P(Carie| DorDeDente) = \frac{0.04}{0.04+0.01} = 0.80

• Em problemas reais, não é aconselhável usar distribuição de probabilidade conjunta: não prático armazenar a tabela com 2^{n} entradas para n variáveis booleanas.

• sistemas de raciocínio modernos: lidam diretamente com probabilidades condicionais.

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Regra de Bayes

• P (B | A) = \frac{P (A|B)P (B)}{P (A)}: teorema, lei ou regra de Bayes.

• Fundamenta a maior parte dos sistemas probabilísticos de inferência.

• Forma geral: P(Y|X) = \frac{P(X|Y)P(Y)}{P(X)}

• Na prática regra de Bayes é útil, porque na maioria dos problemas temos estimativas para as duas probabilidades incondicionais e para a probabilidade condicional.

• Pe, um médico sabe que meningite causa enrijecimento nos músculos do pescoço do paciente, em 50% dos casos.

• Tb sabe dois fatos incondicionais: a prob de um paciente ter meningite é \frac{1}{50.000}, e a prob de um paciente ter enrijecimento dos músculos do pescoço é \frac{1}{20}.

Regra de Bayes

• S = paciente tem enrijecimento do pescoço, M = paciente tem meningite.

\begin{aligned}P (S | M) & = & 0.5 \\ P (M) & = & \frac{1}{50.000} \\ P (S) & = & \frac{1}{20} \\ P (M | S) & = & \frac{P (S|M)P (M)}{P (S)} = \frac{0.5× \frac{1}{50.000}}{\frac{1}{20}} = 0.0002 \end{aligned}

• ie, somente 1 em cada 5000 pacientes com enrijecimento do pescoço têm meningite.

Regra de Bayes

• conhecimento sobre diagnósticos é mais superficial do que conhecimento causal.

• se surgir uma epidemia de meningite, P(M) vai subir.

• um médico que não usa regra de Bayes não vai saber como atualizar seus dados puramente estatísticos. Um médico usando regra de Bayes sabe que P(M| S) cresce proporcionalmente com P(M).