Inferência em Redes de Crenças

• Sejam Z_{i} pais de Y_{i} e z_{i}, um conj de valores para Z_{i}.

P (E_{X}^{−} | X) = ∏_{i} P (E_{Y_{i}|X} | X)

P (E_{X}^{−} | X) = ∏_{i} ∑_{y_{i}} ∑_{z_{i}} P (E_{Y_{i}|X} | X, y_{i}, z_{i})P (y_{i}, z_{i} | X)

• Decompondo E_{Y_{i}|X} em dois componentes independentes E_{Y_{i}}^{+} e E_{Y_{i}|X}^{−}

P (E_{X}^{−} | X) = ∏_{i} ∑_{y_{i}} ∑_{z_{i}} P (E_{Y_{i}}^{−} | X, y_{i}, z_{i})P (E_{Y_{i}|X}^{+} |

X, y_{i}, z_{i})P (y_{i}, z_{i} | X)

P (E_{X}^{−} | X) = ∏_{i} ∑_{y_{i}} P (E_{Y_{i}}^{−} | y_{i}) ∑_{z_{i}} P (E_{Y_{i}|X}^{+} | z_{i})P (y_{i}, z_{i} | X)

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Inferência em Redes de Crenças

• Aplicando Bayes a P (E_{Y_{i}|X}^{+} | z_{i}):

P (X | E_{X}^{−}) = ∏_{i} ∑_{y_{i}} P (E_{Y_{i}}^{−} | y_{i}) ∑_{z_{i}} ^{\frac{P (z_{i}|E_{Y_{i}|X}^{+} )P (E_{Y_{i}|X}^{+} )}{P (z_{i})}} P (y_{i}, z_{i} | X)

...

P (X | E_{X}^{−}) = β ∏_{i} ∑_{y_{i}} P (E_{Y_{i}}^{−} | y_{i}) ∑_{z_{i}} P (y_{i} | X, z_{i}) ∏_{z_{i}} P (z_{ij} | E_{Z_{ij} |Y_{i}})

• P (E_{Y_{i}}^{−} | y_{i}) é uma instância recursiva de P (E_{X}^{−} | X).

• P (y_{i} | X, z_{i}) é tirada diretamente da TPC de Y_{i}.

• P (z_{ij} | E_{Z_{ij}|Y_{i}}) é uma instância recursiva de P (X | E).

Inferência em Redes de Crenças Multiplamente conectadas

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Inferência em Redes de Crenças Multiplamente conectadas

• Três classes de algoritmos:

– Clustering: transforma a rede em uma poli-árvore probabilisticamente equivalente, mas com topologia diferente.

– Condicionamento: oposto de clustering, transforma a rede em várias poli-árvores através da instanciação de valores para as variáveis aleatórias. Avalia a poli-árvore para cada instância diferente.

– Simulação estocástica (ou amostragem lógica): calcula uma prob aproximada através de simulações repetidas do mundo descrito pela rede, observando a frequência com que eventos relevantes acontecem.

– Em geral: inferência exata em redes de crenças é um problema NP-difícil.

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Engenharia do Conhecimento para Raciocínio Probabilístico

• Decidir sobre o que falar.

• Decidir sobre o vocabulário de variáveis aleatórias.

• Codificar o conhecimento sobre as relações de dependências entre as variáveis.

• Codificar uma descrição de uma instância específica do problema.

• Colocar consultas ao procedimento de inferência.

• Estudo de caso: Pathfinder, leitura p/ casa!

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Outras Abordagens

• Por que? Falta de credibilidade em métodos probabilísticos para solução de problemas devido ao crescimento exponencial das tabelas e algoritmos de redes de crenças ainda não conhecidos.

• Probabilidade é numérica (!). Raciocício humano é mais “qualitativo” que “quantitativo”. Principal abordagem qualitativa: default reasoning, conclusões não são confiáveis com certo grau, mas acreditadas até que uma razão melhor é encontrada para acreditar em outra coisa.

• Sistemas baseados em regras: baseados em sistemas lógicos baseados em regras, mas com anotações nos programas para representar incerteza.

Outras Abordagens

• Dempster-Shafter theory: utiliza graus de confiança em intervalos (além de tratar de incerteza, trata de ignorância).

• Lógica Nebulosa: representa o conhecimento “vago”. Um evento pode ser +/- verdadeiro. Por exemplo, T (A ∧ B) = min(T (A), T (B)), onde T é uma função de verdade nebulosa. T (A ∨ ¬A) ≠ T (T rue). Ex de linguagem: FRIL (Univ of Bristol, Jim Baldwin, Lotfi Zadeh).