[ED233] Árvores na Terra dos Dados

Neste problema deverá apenas submeter uma classe BTree<T> (e não um programa completo).

[SUBMISSÃO PARA AVALIAÇÃO] Este problema está disponível para submissão a contar para avaliação até às 23:59 do dia 30 de Maio. Não deixe de ler as instruções para submissão.

Código Base

O código base são as classes de árvores binárias dadas nas aulas. Pode fazer download de um único ficheiro zip contendo todos os códigos-fonte (ficheiros .java) necessários. Use como base a classe BTree<T>, que é a única que deverá submeter.

Problema

As árvores são das mais antigas criaturas da Terra dos Dados, conhecidas por serem defensoras das florestas e do mundo livre, combatendo ferozmente o cruel Senhor das Trevas e da Ineficiência. A espécie mais conhecida destas criaturas é a árvore binária, que precisa da tua ajuda para aumentar o seu poder com novos métodos.

Métodos a Implementar

Deve acrescentar à classe BTree dada os seguintes métodos (não modificando nenhum dos métodos já existentes no código base):

• public int internal() (30% da cotação)
  Deve devolver a quantidade de nós internos da árvore. Um nó interno da árvore é um nó com pelo menos um nó filho. Por exemplo, as árvores da figura seguinte têm respetivamente 3, 2 e 1 nós internos (indicados a amarelo).
  

• public void cut(int d) (30% da cotação)
  Deve remover da árvore todos os nós com profundidade ≥d, mantendo os nós com profundidade <d. Note que se d≤0, a árvore deve ficar vazia (com root a ser null). A figura seguinte ilustra uma árvore t e o que seria o resultado de diferentes chamadas ao método cut.
  

• public int[] maxLevel() (40% da cotação)
  Deve devolver um array [a,b] onde a é a quantidade máxima de nós num único nível de profundidade, e b é a quantidade de níveis com essa quantidade a de nós.. O array devolvido deve ter sempre tamanho 2 e é garantido que o seu método será sempre chamado com uma árvore não nula. A figura seguinte ilustra algumas árvores, a sua quantidade máxima de nós num único nível (nós a amarelo, quantidade a vermelho) e quantos níveis têm esse máximo.
  

Notas

• Pode submeter código com apenas alguns dos métodos implementados (para obter pontuação parcial).
• Pode implementar métodos auxiliares, se quiser.
• Para testar na sua máquina deve criar uma árvore. Pode ler uma árvore com número inteiros usando o método readIntTree da classe LibBTree (um exemplo foi dado nas aulas e está disponível na classe TestBTree).
• Em todos os casos de teste as árvores têm tamanho máximo de 100 nós, com a excepção do último caso de teste do método maxLevel (valendo 10% da cotação), onde a árvore pode ter 50 mil nós e 20 mil de altura, pelo que é esperado que a sua solução seja linear no número de nós da árvore para passar no tempo limite. Caso a sua função seja recursiva, para testar uma árvore com tantos níveis no seu computador, pode ter que aumentar o tamanho da stack do Java na execução (ex: java -Xss256M ED233 executaria o a classe ED233 com 256MB de stack). No Mooshak, a stack tem tamanho precisamente 256MB.

Exemplos de Input/Output para o método internal

Os 3 primeiros exemplos correspondem às três árvores da figura.

Exemplos de Input/Output para o método cut

A árvore em todos os exemplos corresponde à árvore da figura.

Exemplos de Input/Output para o método maxLevel

Os 4 primeiros exemplos correspondem às quatro árvores da figura.