Para efeitos da nota atribuida à resolução de exercícios ao longo do semestre - Submeter até 23:59 de 29 de Outubro
(o problema continuará depois disponível para submissão, mas sem contar para a nota)
[para perceber o contexto do problema deve ler o guião da aula #04]
A Sara
adora o seu caderno quadriculado de matemática. Para passar o
tempo começou a escrever os números inteiros
consecutivamente. Achou, contudo, que fazê-lo de esquerda para a
direita e de cima para baixo era muito aborrecido! Resolveu por
isso preencher os números pelas diagonais usando o seguinte
padrão:
Isto resulta num preenchimento das quadrículas como representado a seguir, onde se vê parte do caderno da Sara (as outras linhas e colunas que não aparecem na figura estão preenchidas com números também):
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 35 | 44 |
4 | 8 | 13 | 19 | 26 | 34 | 43 | 53 |
7 | 12 | 18 | 25 | 33 | 42 | 52 | 63 |
11 | 17 | 24 | 32 | 41 | 51 | 62 | 74 |
16 | 23 | 31 | 40 | 50 | 61 | 73 | 86 |
A Sara acha que ficou um padrão muito giro! Como na sua escola
está na fase de aprender a operação de adição, resolveu começar a somar os
números contidos dentro de retângulos. Por exemplo, se
considerasse o retângulo da figura seguinte (com cantos nos
números 13 e 51), a soma seria igual a
358
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 |
2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 35 | 44 |
4 | 8 | 13 | 19 | 26 | 34 | 43 | 53 |
7 | 12 | 18 | 25 | 33 | 42 | 52 | 63 |
11 | 17 | 24 | 32 | 41 | 51 | 62 | 74 |
16 | 23 | 31 | 40 | 50 | 61 | 73 | 86 |
A Sara gostava de poder verificar se as somas estão corretas. Claro que ela gostava de saber a soma de um qualquer retângulo dado. Será que podes ajudá-la?
Dado um conjunto de N retângulos, cada um indicado pelos números nos seus cantos Ai e Bi, determina a soma dos números contidos em cada retângulo, supondo que o caderno quadriculado foi preenchido pelas diagonais como atrás descrito. Podes assumir que o caderno tem um tamanho tão grande que a Sara tem sempre uma quadrícula disponível quando precisa de escrever um novo número.
Na primeira linha vem um inteiro N, indicando o número de retângulos a considerar. Seguem-se N linhas, cada uma com dois inteiros Ai e Bi indicando os cantos superior esquerdo e inferior direito, respectivamente, do i-ésimo retângulo.
O output deve contar N linhas, uma para cada retângulo, contendo a soma do dos números nele contidos.
São garantidos os seguintes limites em todos os casos de teste que irão ser colocados ao programa:
1 ≤ N ≤ 1 000 | Número de retângulos | |
1 ≤ Ai ≤ Bi ≤ 109 | Cantos de cada retângulo | |
1 ≤ Linhas, Colunas ≤ 10 000 | Número de linhas e colunas de cada retângulo | 1 ≤ Resposta ≤ 1018 | Soma de cada retângulo (a resposta) |
Os casos de teste deste problema estão organizados em 3 grupos com restrições adicionais diferentes:
Grupo | Número de Pontos | Restrições adicionais |
---|---|---|
1 | 40 | 1 ≤ Ai ≤ Bi ≤ 500 |
2 | 30 | Os retângulos não têm mais do que 50 linhas e 50 colunas |
3 | 30 | - |
4 13 51 5 31 28 44 25 245
358 160 143 7480
Os quatro retângulos do exemplo correspondem aos retângulos das figuras seguintes:
|
|
|
1 | 3 | 6 | 10 | 15 | 21 | 28 | 36 | 45 | 55 | 66 | 78 | 91 | 105 | 120 |
2 | 5 | 9 | 14 | 20 | 27 | 35 | 44 | 54 | 65 | 77 | 90 | 104 | 119 | 135 |
4 | 8 | 13 | 19 | 26 | 34 | 43 | 53 | 64 | 76 | 89 | 103 | 118 | 134 | 151 |
7 | 12 | 18 | 25 | 33 | 42 | 52 | 63 | 75 | 88 | 102 | 117 | 133 | 150 | 168 |
11 | 17 | 24 | 32 | 41 | 51 | 62 | 74 | 87 | 101 | 116 | 132 | 149 | 167 | 186 |
16 | 23 | 31 | 40 | 50 | 61 | 73 | 86 | 100 | 115 | 131 | 148 | 166 | 185 | 205 |
22 | 30 | 39 | 49 | 60 | 72 | 85 | 99 | 114 | 130 | 147 | 165 | 184 | 204 | 225 |
29 | 38 | 48 | 59 | 71 | 84 | 98 | 113 | 129 | 146 | 164 | 183 | 203 | 224 | 246 |
37 | 47 | 58 | 70 | 83 | 97 | 112 | 128 | 145 | 163 | 182 | 202 | 223 | 245 | 268 |
46 | 57 | 69 | 82 | 96 | 111 | 127 | 144 | 162 | 181 | 201 | 222 | 244 | 267 | 291 |