Rogério Reis


Err and err and err again, but less and less and less.


Sumários

12-10-2021 (Aula 1)
  • Apresentação da unidade curricular e modelo de avaliação.
  • Noção de proposição e valor booleano.
  • Operadores booleanos e suas propriedades. ($\neg, \vee, \wedge, \rightarrow, \leftrightarrow, \oplus$)
  • Primeiras leis de De Morgan.
  • Tabelas de verdade

A matéria dada corresponde às secções 2.1 e 2.2 do livro do
Grimaldi ou 1.1, 1.2 e 1.3 do Rosen.
15-10-2021 (Aula 2)
  • Formas normais conjuntiva e disjuntiva
  • Demonstrações directas e por redução ao absurdo
  • Quantificadores universal ($\forall$ e existencial ($\exists$) e suas propriedades
  • Segundas leis de De Morgan

A matéria dada corresponde às secções 2.4 e 2.5 do livro do
Grimaldi ou 1.4, 1.5 e 1.7 do Rosen.
19-10-2021 (Aula 3)
  • Noção de conjunto num universo
  • Propriedades da inclusão ($\subseteq$)
  • Complementar, reunião e intersecção ($\cup, \cap$).
  • Cardinalidade de um conjunto finito
  • Propriedades da complementação, reunião e intersecção


Capítulo 3 do livro do
Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
22-10-2021 (Aula 4)
  • O conjunto dos subconjuntos de um conjunto ($2^A$).
  • Diferença de conjuntos ($A\setminus B$) e diferença simétrica ($A\Delta B$).

Capítulo 3 do livro do
Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
26-10-2021 (Aula 5)
  • Relações sobre conjuntos
  • Reverso de uma relação. Composição de relações
  • Noção de função, de injectividade e de sobrejectividade
  • Relações binárias
  • Relações reflexivas, anti-reflexivas, simétricas, anti-simétricas e transitivas
  • Relações de equivalência

Capítulo 5 do livro do
Grimaldi ou 9.1 do Rosen.
29-10-2021 (Aula 6)
  • Relações de equivalência e partições
  • Representações de relações
  • Contrapartidas matriciais das operações sobre relações
  • Fechos de realações
  • Fecho simétrico, reflexivo e transitivo de realações.

Capítulo 7.4 do livro do
Grimaldi ou 9.3, 9.4 e 9.5 do Rosen.
02-11-2021 (Aula 7)
  • Representações matriciais e por grafos dirigidos de relações
  • Respectivo cálculo de fechos reflexivos, simétricos e transitivos
  • Relações de ordem parcial e suas representações por diagramas de Hasse

Capítulo 7.1 e 7.2 do livro do
Grimaldi ou 9.3, 9.4 e 9.6 do Rosen.
02-11-2021 (Aula 8)
  • Indução finita e sua equivalência com o princípio de Dirichlet

Capítulo 4.1 do livro do
Grimaldi ou 5.1 e 5.2 do Rosen.
09-11-2021 (Aula 9)
  • Exemplos de aplicação do princípio de indução finita.
  • Noção de divisibilidade e congruência módulo.

Capítulo 4.1 do livro do
Grimaldi ou 5.1 e 5.2 do Rosen.
12-11-2021 (Aula 10)
  • O máximo divisor comum e suas propriedades
  • O Teorema Fundamental da Aritmética

Capítulo 4.3,4.4 e 4.5 do livro do
Grimaldi ou 4.2 e 4.3 do Rosen.
16-11-2021 (Aula 11)
  • O algoritmo de Euclides para determinar \{(a,b)\}, a sua versão estendida e provas das respectivas correcções.

Capítulo 4.4 do livro do
Grimaldi ou 4.3 do Rosen.
19-11-2021 (Aula 12)
  • Noções de Anel, Domínio de Integridade e Corpo. Suas propriedades.

Capítulo 14.1 e 14.2 do livro do
Grimaldi.
23-11-2021 (Aula 13)
  • O corpo finito $\mathbb{Z}_p$

Capítulo 14.3 do livro do
Grimaldi.
26-11-2021 (Aula 14)
  • Propriedades do símbolo binomial $\binom{n}{k}$

Capítulo 6.4 do livro do
Rosen.
30-11-2021 (Aula 15)
  • $\mathbb{Z}_n$ e $\mathbb{Z}_n^*$ e os processos criptográficos.

3-12-2021 (Aula 16)
  • Cardinalidade do produto cartesiano, da reunião e do conjunto quociente como base do cálculo combinatório.

Capítulos 1.1 e 1.2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 6.1 e 6.2 do livro do Rosen.
7-12-2021 (Aula 17)
  • Combinações com repetição e suas aplicações.

Capítulo 1.4 do livro do
Grimaldi ou Capítulo 6.5 do livro do Rosen.
10-12-2021 (Aula 18)
  • O princípio da Inclusão/ Exclusão.

Capítulos 8.1-3 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 8.5 e 8.6 do livro do Rosen.
14-12-2021 (Aula 19)
  • Funções geradoras (ordinárias).

Capítulos 9.1-2 do livro do
Grimaldi
17-12-2021 (Aula 20)
  • Noção de grafo e de digrafo
  • Sub-grafo de um grafo
  • Isomorfismo de grafos
  • Complementar de um grafo
  • Percurso (walk), pista (trail) e caminho (path) num grafo.

Capítulos 11.1-2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
04-01-2022 (Aula 21)
  • Pistas eulerianas fechadas e não fechadas em grafos
  • Caminhos e circuitos hamiltoneanos em grafos


Capítulos 11.1-2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
07-01-2022 (Aula 22)
  • Pistas eulerianas fechadas e não fechadas em digrafos
  • Caminhos e circuitos hamiltoneanos em digrafos


Capítulos 11.1-2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
11-01-2022 (Aula 23)
  • Árvores e sua caracterização


Capítulos 11.1-2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
14-01-2022 (Aula 24)
  • Tópicos de planaridade e coloração


Capítulos 11.1-2 do livro do
Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.

Última modificação: 30/05/2022