Rogério Reis


Err and err and err again, but less and less and less.

Sumários

20-09-2022 (Aula 1)
  • Apresentação da unidade curricular e modelo de avaliação.
  • Noção de proposição e valor booleano.
  • Operadores booleanos e suas propriedades. ($\neg, \vee, \wedge, \rightarrow, \leftrightarrow, \oplus$)
  • Primeiras leis de De Morgan.
  • Tabelas de valores-verdade

A matéria dada corresponde às secções 2.1 e 2.2 do livro do Grimaldi ou 1.1, 1.2 e 1.3 do Rosen.
23-09-2022 (Aula 2)
  • Formas normais conjuntiva e disjuntiva
  • Demonstrações directas e por redução ao absurdo
  • Quantificadores universal ($\forall$ e existencial ($\exists$) e suas propriedades
  • Segundas leis de De Morgan

A matéria dada corresponde às secções 2.4 e 2.5 do livro do Grimaldi ou 1.4, 1.5 e 1.7 do Rosen.
27-09-2022 (Aula 3)
  • Noção de conjunto num universo
  • Propriedades da inclusão ($\subseteq$)
  • Complementar, reunião e intersecção ($\cup, \cap$).
  • Cardinalidade de um conjunto finito
  • Propriedades da complementação, reunião e intersecção


Capítulo 3 do livro do Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
30-09-2022 (Aula 4)

  • O conjunto dos subconjuntos de um conjunto ($2^A$).
  • Diferença de conjuntos ($A\setminus B$) e diferença simétrica ($A\Delta B$).
  • A cardinalidade da resultante destas operações.

Capítulo 3 do livro do Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
04-10-2022 (Aula 5)
  • Relações sobre conjuntos
  • Reverso de uma relação. Composição de relações
  • Noção de função, de injectividade e de sobrejectividade
  • Relações binárias
  • Relações reflexivas, anti-reflexivas, simétricas, anti-simétricas e transitivas
  • Relações de equivalência

Capítulo 5 do livro do Grimaldi ou 9.1 do Rosen.
07-10-2022 (Aula 6)
  • Relações de equivalência e partições
  • Representações de relações
  • Contrapartidas matriciais das operações sobre relações
  • Fechos de realações
  • Fecho simétrico, reflexivo e transitivo de realações.

Capítulo 7.4 do livro do Grimaldi ou 9.3, 9.4 e 9.5 do Rosen.
11-10-2022 (Aula 7)
  • Representações matriciais e por grafos dirigidos de relações
  • Respectivo cálculo de fechos reflexivos, simétricos e transitivos
  • Relações de ordem parcial e suas representações por diagramas de Hasse

Capítulo 7.1 e 7.2 do livro do Grimaldi ou 9.3, 9.4 e 9.6 do Rosen.
14-10-2022 (Aula 8)
  • Indução finita e sua equivalência com o princípio de Dirichlet

Capítulo 4.1 do livro do Grimaldi ou 5.1 e 5.2 do Rosen.
18-10-2022 (Aula 9)
  • A "versão forte" do princípio de indução finita
  • Exemplos de aplicação do princípio de indução finita.
  • Noção de divisibilidade e congruência módulo.

Capítulo 4.1 do livro do Grimaldi ou 5.1 e 5.2 do Rosen.
21-10-2022 (Aula 10)
  • O máximo divisor comum e suas propriedades
  • O Teorema Fundamental da Aritmética

Capítulo 4.3,4.4 e 4.5 do livro do Grimaldi ou 4.2 e 4.3 do Rosen.
25-10-2022 (Aula 11)
  • O algoritmo de Euclides para determinar $(a,b)$, a sua versão estendida e provas das respectivas correcções.

Capítulo 4.4 do livro do Grimaldi ou 4.3 do Rosen.
28-10-2022 (Aula 12)
  • O símbolo o símbolo binomial $\binom{n}{k}$ e algumas das suas propriedades básicas

Capítulo 6.4 do livro do Rosen.
4-11-2022 (Aula 13)
  • Mais propriedades do símbolo binomial
  • Resolução de equações diofantinas.

Capítulo 44. do livro do Grimaldi e 6.4 do livro do Rosen.
8-11-2022 (Aula 14)
  • Noções de Anel, Domínio de Integridade e Corpo. Suas propriedades.

Capítulo 14.1 e 14.2 do livro do Grimaldi.
11-11-2022 (Aula 15)
  • Introdução à combinatória enumerativa
  • Os princípios aditivo, multiplicativo, subtractivo e quociente

Capítulos 1.1 e 1.2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 6.1 e 6.2 do livro do Rosen.
15-11-2022 (Aula 16)
  • Exemplos de aplicação dos princípios de contagem estudados


18-11-2022 (Aula 17)
  • O princípio da Inclusão/Exclusão e suas aplicações
  • O número de "desarranjos" de um conjunto

Capítulos 8.1-3 do livro do Grimaldi ou Capítulos 8.5 e 8.6 do livro do Rosen.

22-11-2022 (Aula 18)
  • "Stars & Bars"
  • Aplicação dos princípios anteriormente enunciados a problemas de combinatória.

Capítulos 8.1-3 do livro do Grimaldi ou Capítulo 6.5 do livro do Rosen.
25-11-2022 (Aula 19)
  • Funções geradoras (ordinárias).

Capítulos 9.1-2 do livro do Grimaldi
02-12-2022 (Aula 20)
  • Noção de grafo e de digrafo
  • Sub-grafo de um grafo
  • Isomorfismo de grafos
  • Complementar de um grafo
  • Percurso (walk), pista (trail) e caminho (path) num grafo.

Capítulos 11.1-2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
06-12-2022 (Aula 21)
  • Pistas eulerianas fechadas e não fechadas em grafos
  • Caminhos e circuitos hamiltoneanos em grafos


Capítulos 11.1-2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
9-12-2022 (Aula 22)
  • Árvores e sua caracterização


Capítulos 11.1-2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.
13-02-2022 (Aula 23)
  • Tópicos de planaridade e coloração


Capítulos 11.1-2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.

Última modificação: 20/05/2025