Rogério Reis


Err and err and err again, but less and less and less.


Sumários

15-09-2023 (Aula 1)
  • Apresentação da disciplina e método de avaliação.
  • Cálculo Proposicional: Fórmulas e sua semântica.
  • Tautologias, contradições e fórmulas satisfazíveis.
  • Equivalência lógica; leis de equivalência.

A matéria dada corresponde às secções 2.1 e 2.2 do livro do Grimaldi ou 1.1, 1.2 e 1.3 do Rosen.
20-09-2023 (Aula 2)
  • Formas normais disjuntiva e conjuntiva.
  • Lógica da primeira ordem. Quantificador universal e quantificador existencial.
  • Segundas leis de De Morgan.
  • Demonstrações diretas e por redução ao absurdo.

A matéria dada corresponde às secções 2.4 e 2.5 do livro do Grimaldi ou 1.4, 1.5 e 1.7 do Rosen.
22-09-2023 (Aula 3)
  • Conjunto, subconjunto, elementos. O conjunto vazio.
  • Reunião, interseção, complementar.
  • Conjunto das partes (dos subconjuntos) de um conjunto ($2^A$).
  • Propriedades e exemplos.

Capítulo 3 do livro do Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
27-09-2023 (Aula 4)

  • Diferença de conjuntos ($A\setminus B$) e diferença simétrica ($A\Delta B$).
  • Relações sobre conjuntos
  • Noção de função, de injectividade e de sobrejectividade
  • Noção de equicardinalidade. Cardinal de um conjunto ($|A|$)

Capítulo 3 do livro do Grimaldi ou 2.1 e 2.2 do Rosen.
Capítulo 5 do livro do Grimaldi ou 9.1 do Rosen.
29-09-2023 (Aula 5)

  • Reverso de uma relação. Composição de relações
  • Relações reflexivas, anti-reflexivas, simétricas, anti-simétricas e transitivas
  • Relações de equivalência

Capítulo 5 do livro do Grimaldi ou 9.1 do Rosen.
04-10-2023 (Aula 6)
  • Relações de equivalência e partições
  • Representações de relações
  • Contrapartidas matriciais das operações sobre relações
  • Fechos de realações
  • Fecho simétrico, reflexivo e transitivo de realações.
  • Representações matriciais e por grafos dirigidos de relações
  • Respectivo cálculo de fechos reflexivos, simétricos e transitivos

Capítulo 7.1, 7.2 e 7.4 do livro do Grimaldi ou 9.3, 9.4 e 9.5 do Rosen.
06-10-2022 (Aula 7)

  • Relações de ordem parcial e suas representações por diagramas de Hasse
  • Indução finita e sua equivalência com o princípio de Dirichlet
  • A "versão forte" do princípio de indução finita

Capítulo 4.1, 7.1 e 7.2 do livro do Grimaldi ou 5.1, 5.2 e 9.6 do Rosen.
11-10-2023 (Aula 8)
  • Exemplos de aplicação do princípio de indução finita.
Capítulo 4.1 do livro do Grimaldi ou 5.1 e 5.2 do Rosen.
13-10-2023 (Aula 9)
  • Noção de divisibilidade e congruência módulo.
  • O máximo divisor comum e suas propriedades.
  • O Teorema Fundamental da Aritmética

Capítulo 4.3,4.4 e 4.5 do livro do Grimaldi ou 4.2 e 4.3 do Rosen.
18-10-2023 (Aula 10)
  • O máximo divisor comum e suas propriedades
  • O Teorema Fundamental da Aritmética

Capítulo 4.3,4.4 e 4.5 do livro do Grimaldi ou 4.2 e 4.3 do Rosen.
20-10-2023 (Aula 11)
  • O algoritmo de Euclides para determinar $(a,b)$, a sua versão estendida e provas das respectivas correcções.
  • Resolução de equações diofantinas a duas varáveis.

Capítulo 4.4 do livro do Grimaldi ou 4.3 do Rosen.
25-10-2023 (Aula 12)
  • O símbolo o símbolo binomial $\binom{n}{k}$ e algumas das suas propriedades básicas

Capítulo 6.4 do livro do Rosen.
27-10-2023 (Aula 13)
  • Noções de Anel, Domínio de Integridade e Corpo. Suas propriedades.

Capítulo 14.1 e 14.2 do livro do Grimaldi.
08-11-2023 (Aula 14)
  • Introdução à combinatória enumerativa
  • Os princípios aditivo, multiplicativo.

Capítulos 1.1 e 1.2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 6.1 e 6.2 do livro do Rosen.
10-11-2023 (Aula 15)
  • Princípio subtractivo e quociente
  • Exemplos de aplicação dos princípios de contagem estudados


15-11-2023 (Aula 16)
  • O princípio da Inclusão/Exclusão e suas aplicações
Capítulos 8.1-3 do livro do Grimaldi ou Capítulos 8.5 e 8.6 do livro do Rosen.

17-11-2023 (Aula 17)
  • "Stars & Bars"
  • Aplicação dos princípios anteriormente enunciados a problemas de combinatória.

Capítulos 8.1-3 do livro do Grimaldi ou Capítulo 6.5 e 8.6.5 do livro do Rosen.
22-11-2022 (Aula 18)

Capítulos 9.1-2 do livro do Grimaldi
24-11-2022 (Aula 19)

Capítulos 10.1-2 do livro do Grimaldi
15-12-2023 (Aula 23)


Capítulos 11.1-2 do livro do Grimaldi ou Capítulos 10.1-3 do livro do Rosen.

Última modificação: 25/04/2024