Investigadores da Faculdade de Ciências da Universidade do Porto (FCUP) conseguiram resolver um problema aberto de matemática — a conjetura 1-3-5, da teoria dos números.
Em 1770, Joseph-Louis Lagrange, matemático italiano naturalizado francês, conseguiu chegar a um argumento que mostra que há várias maneiras de decompor um qualquer número natural como soma de quatro quadrados.
Quase 250 anos depois, em 2016, o matemático chinês Zhi-Wei Sun formulou a conjetura 1-3-5 segundo a qual entre as representações de um número natural m como soma de quatro quadrados, digamos m = a^2 + b^2 + c^2 +d^2, há sempre pelo menos uma em que a,b,c podem ser escolhidos de tal forma que a+3b+5c é também um quadrado, conforme explica António Machiavelo, docente do Departamento de Matemática da FCUP. Como exemplo, podemos tomar o ano de 2021 = 28^2 + 16^2 + 9^2 + 30^2, com 1 x 28 + 3 x 16 + 5 x 9 = 121 = 11^2.
Nikolaos Tsopanidis, hoje doutorado em Matemática pela FCUP, conseguiu resolver esta conjuntura durante a sua tese de doutoramento, com a orientação de António Machiavelo. Numa fase inicial do trabalho, conseguiram demonstrar que o resultado é válido para números maiores que um certo limite. Na fase final, Rogério Reis, docente do Departamento de Ciência de Computadores da FCUP colaborou na "verificação computacional" da validade da conjetura para todos os números.